Fisica Ii Campo Electrico

1.- Cuadruplo eléctrico muestra un cuadrupolo eléctrico típico, está constituido por dos dipolos cuyos efectos en puntos exteriores no se anulan por completo. Demuestre que el valor de E en eleje del cuadrupolo para puntos a distancias r de su centro; suponiendo que (r>>a) está dado por:
E=3Q4πϵ0r4
En donde Q=2qa2 se llama momento de cuadrupolo de la distribución de carga.E=14πϵ0xq(r-a)2+14πϵ0xq(r+a)2-14πϵ0x2qr2
E=q4πϵ0[1(r-a)2+1(r+a)2-2r2]
E=q4πϵ0[r2(r+a)2+r2(r-a)2-2(r+a)2(r-a)2r2(r+a)2(r-a)2]E=q4πϵ0[r4+2ar3+a2r2+r4-2ar3+a2r2-2(r4-2a2r2+a4)r2(r4-2a2r2+a2)]Simplificamos y nos queda de la siguiente manera
E=q4πϵ06a2r2r4=14πϵ0x3(2a2q)r4 como Q=2qa2 sustituyendo en la ecuación nosresulta así:

E=3Q4πϵ0r4

2.- Campo debido a un dipoloeléctrico. Demuestre que las componentes E debidas a un dipolo están en puntos distantes por las siguientes expresiones:

Ex=14πϵ0x3pxy(x2+y2)5/2

Ey=14πϵ0xp(2y2-x2)(x2+y2)5/2
En las x y yson las coordenadas de un punto de la figura. Demuestre que este resultado general incluye los resultados especiales de las ecuaciones en el punto 1 y 2
ER=14πϵ0xφr3senø
Si ø=90;senø=1ER=12πϵ0xφr3;en general:
ER=12πϵ0xφr3senø
Eø(2)=14πϵ0xφr3cosø
Si ø=0 cosø=1
Eø2=14πϵ0xφr3;en general:
Eø=14πϵ0xφcosør3

senø=x(x2+y2)1/2
cosø=y(x2+y2)1/2
Ex=ERcosø+Eøcosø
Ey=ERsenø-Eøcosø...