Fisica Ii - Osilaciones

TEMA: MOVIMIENTO ONDULATORIO
C-J-02 Escriba la expresión matemática de una onda armónica unidimensional como una función de x (distancia) y t (tiempo) y que contenga las magnitudes indicadas en cada uno de los siguientes apartados: a) frecuencia angular w y velocidad de propagación v b) perí odo T y longitud de onda l c) frecuencia angular w y número de onda k d) Explique por qué es una funcióndoblemente periódica Solución: La ecuación de una onda armónica unidireccional es: y = A. sen ( w . t - k . x ) , siendo: Y valor de la perturbación en el punto de coordenada x en el instante t W frecuencia angular en rad/s longitud de onda en m V velocidad de propagación en m/s a) En función de w y v k = 2 / = 2p / (v.T) = 2 . F / v = w / v y = A. sen ( w . t - k . x ) = A. sen ( w . t - w . x /v) = A. sen w.( t - x /v ) b) En función de T y k = 2 / , w = 2 /T y = A. sen ( w . t - k . x ) = A. sen 2 . ( t / T - x / ) c) En función de w y k y = A. sen ( w . t - k . x ) d) La función es doblemente periódica en el espacio y en el tiempo. Un punto fijo de coordenada xo se ve sometido a una perturbación y cuyo valor varía periódicamente con el tiempo alcanzando el valor máximo de la amplitud.y = A. sen ( w . t - k . xo ), periódica en el tiempo T = 2 /w Si por el contrario nos fijamos en todo el medio por el que se propaga la onda, en un instante dado, to, como si hiciéramos una fotografía, se observa que la función es periódica en el espacio; los puntos separados unos de otros por una longitud de onda están sometidos a la misma perturbación en ese instante. y = A. sen ( w . to - k .x ), periódica en el espacio = 2 /k A amplitud en m k número de onda en rad/m T período en s F frecuencia en Hz w = 2 / T = 2p. F , k=2 / , v= l/T

C-S-02 Se tiene una onda armónica transversal que se propaga en una cuerda tensa. Si se reduce a la mitad su frecuencia, razone qué ocurre con: a) el periodo; b) la velocidad de propagación; c) la longitud de onda; d) la amplitud. Solución: Lavelocidad de propagación de una onda transversal por una cuerda sólo depende de la tensión de la cuerda y de su masa, por lo que la velocidad no varía al variar la frecuencia. Si la frecuencia se reduce a la mitad el período se duplica, pues el período es la inversa de la frecuencia: F’ = F / 2 T’ = 1 / F’ = 1 /(F/2) = 2. 1 / F = 2 . T La longitud de onda depende de la velocidad y de la frecuencia y sise reduce ésta a la mitad la longitud de onda se duplica: = v / F ’ = v / F’ = v /(F/2) = 2 . v / F = 2 . ’ La amplitud de la onda es la de la perturbación que se propaga y es independiente de la frecuencia. La amplitud no varía al variar la frecuencia.

C-S-02 Una bolita de 0,1 g de masa cae desde una altura de 1 m, con velocidad inicial nula. Al llegar al suelo el 0,05 por ciento de suenergía cinética se convierte en un sonido de duración 0,1 s. a) Halle la potencia sonora generada. b) Admitiendo que la onda sonora generada puede aproximarse a una onda esférica, estime la distancia máxima a la que puede oírse la caída de la bolita si el ruido de fondo sólo permite oír intensidades mayores que 10-8 W/m2 Solución: Aplicando el teorema de conservación de la energía calculamos la energíacinética con que impacta la bola con el suelo: Ec = m.g.h = 0’0001. 9’8 . 1 = 9’8.10-4 Julios La energía que se convierte en sonido es: Esonido = 0’05 . 9’8.10-4 /100 = 4’9. 10-7 Julios La potencia sonora es la energía emitida en la unidad de tiempo: P = E / t = 4’9.10-7 / 0’1 = 4’9.10-6 Watios Esta potencia se reparte uniformemente por el espacio en forma de ondas esféricas. La intensidad delsonido a una distancia r del foco emisor será: I = P / (4. .r2) -8 2 Si la intensidad mínima de audición es 10 W/m , la distancia máxima a la que puede oirse este sonido será: rmáx = [P / (4. .Imín)]1/2 = [ 4’9.10-6 /(4. .10-8)]1/2 = 6’24 m C-J-03 El periodo de una onda transversal que se propaga en una cuerda tensa es 2.10-3 s Si dos puntos consecutivos con diferencia de fase /2 rad están...