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Parte A. Función de una Variable

1. Un recipiente que contiene un líquido hasta una altura h, comienza a vaciarse a través de un orificio. Para diferentes alturas de llenado, la variación deltiempo de vaciado se registra en la tabla n°1

Tabla N°1

h(pulg) 22,22 20,11 16,46 13,43 12,20 10,39 7,86 6,83 5,37

t(s) 1,5 2,0 3,0 4,0 4,5 5,3 6,7 7,4 8,6

Gráfica h vs t

b) Gráfica enescala semilogarítmica

Ecuación que relaciona las variables

h= 29,976e-0.2t

c) Calcule el valor inicial de la altura

Usando la ecuación encontrada tendríamos que:

h = 29,976e-0.2t

t = 0h = 29,976e-0.2(0)

h = 29,976e0

h = 29,976 pulgadas

d) Determine la altura a los 20s

t = 20s

h=29,976e-0.2t

h = 29,976e-0.2(20)

h= 29,976e-4

h = 0,549

La altura a los 20segundos es de 0,549 pulg

e) ¿En qué instante su altura es 12 pulgadas?

h = 12pulg

12 = 29,976e-0.2t

Ln(12) = Ln(29,976e-0.2t)

Ln(12) = Ln(29,976) + Ln(e-0.2t)

Ln(12) = Ln(29,976) –0.2t

Ln(12) – Ln(29,976) = -0.2t

t = (Ln(12) – Ln(29.976))/(-0.2)

t = 4.577

A los 4,577 segundos su altura es de 12 pulg

2. La temperatura de una sustancia sometida a calentamiento,aumenta en el tiempo, tal como lo registra la tabla n°2

Tabla n°2

T(°C) 2,70 4,36 5,55 10,4 13,6 28,0 41,4 80,1

t(min) 1,0 2,6 3,4 5,5 6,4 8,8 10,1 12,3

Gráfica de T vs t

b) Gráfica enescala semilogarítmica

Ecuación que relaciona las variables

T = 1.9988e0.3t

c) Calcule el valor inicial de la temperatura

T = 1,9988e0.3t t = 0

T= 1,9988e0.3(0)

T= 1,9988e0

T =1,9988

La temperatura inicial es de 1,9988°C

d) Determine en que instante la temperatura es de 100°C

T = 100

100 = 1,9988e0.3t

Ln(100) = Ln(1,9988e0.3t)

Ln(100) = Ln(1,9988) + Ln(e0.3t)Ln(100) – Ln(1,9988) = 0,3t

t = (Ln(100) – Ln(1.9988))/0.3

t = 13,06

A los 13,06 minutos la temperatura es de 100°C

e) Calcule la temperatura a los 30s

T = 1,9988e0.3t

t = 30s...