fisica ley del coseno
Páginas: 6 (1307 palabras)
Publicado: 11 de octubre de 2013
Ley de cosenos
La ley de cosenos se puede considerar como una extensión del teorema de Pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1obtenemos tres ecuaciones:
Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de cosenos y/o la ley de senos. Todo dependerá de los valores conocidos.
Ejemplo:
Supongamos que en el triángulo de la figura . Encontrar la longitud del tercer lado.Solución: Para calcular el valor del tercer lado, podemos emplear la ley de cosenos:
c²= 9.30m² + 5.40m² - 100.44m² (-0.66)
c²=14.7m² + 66.2904
c²=80.9904 m²
C=80.9904
C= 8.99
Sen oo= A. cos y
C
Sen oo =9.30m. cos 132º
8.99
Sen oo = - 6.22
8.99
Sen oo= -0.69
Sen oo = - 0º 0’ 43.35”
180º =oo+ b + y
B= -180º + oo + y
B= -180º - 0º 0’ 43.35” + 132º
B= -91.35
B= -91º 21’ 0”
Ejercicio:
Dos lados de un triángulo miden 6 y 10, y el ángulo que forman es de 120°. Determine la longitud del tercer lado. Solución.
Supongamos que
a = 6
b = 10
oo =120°, y el tercer lado es c.
Entonces por la Ley de Cosenos tenemos que:
c2=a2+b2 -2ab cosoo
c2=62+102-2(6)(10)cos120º
c2=36+100-2(6)(10) (-1/2)
c2=196
Por lo tanto c = 14.
Magnitud de un vector
Son aquellas que requieren, además de un número y su unidad, otros elementos para quedar completamente definidas: dirección, sentido y se representan mediante un vector (flecha). Ej.: la fuerza, la velocidad, la intensidad del campo eléctrico, etc.
La magnitud de un vector es la distancia entre elpunto inicial P y el punto final Q. En símbolos la magnitud de es escrita como .
Si las coordenadas del punto inicial y del punto final de un vector están dadas, la fórmula de la distancia puede ser usada para encontrar su magnitud.
Ejemplo:
Encuentre la magnitud del vector cuyo punto inicial P está en (1, 1) y punto final es Q y está en (5, 3).
Solución:
Use lafórmula de la distancia.
Sustituya los valores de x1 , y1 , x2 , y y2 .
La magnitud de es alrededor de 4.5.
Dirección de un vector
La dirección de un vector es la medida del ángulo que hace con una línea horizontal.
Una de las fórmulas siguientes puede ser usada para encontrar la dirección de un vector:
, donde x es el cambio horizontal y y es el cambio vertical
O
, donde ( x1 , y1 ) esel punto inicial y ( x2 , y2 ) es el punto terminal.
Ejemplo:
Encuentre la dirección del vector cuyo punto inicial P está en (2, 3) y punto final Q está en (5, 8).
Las coordenadas del punto inicial y del punto terminal están dadas. Sustitúyalos en la fórmula.
Encuentre la tan inversa, luego use una calculadora.
El vector tiene una dirección de alrededor 59
Vector:
Un vector es laexpresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir:
Un origen o punto de aplicación: A.
Un extremo: B.
Una dirección: la de la recta que lo contiene.
Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.
Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.
VECTORES UNITARIOS EN EL PLANO
Hemos estudiadolos vectores a los que llamamos unitarios porque sus módulos valen 1.
En la figura siguiente:
Vector unitario
Teniendo en cuenta la definición de vector unitario podemos decir que las coordenadas de un vector unitario pueden ser distintas a cero y a 1. Lo único que debes tener en cuenta es que su módulo valga 1.
Anteriormente estudiamos que para calcular el vector a...
La ley de cosenos se puede considerar como una extensión del teorema de Pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1obtenemos tres ecuaciones:
Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de cosenos y/o la ley de senos. Todo dependerá de los valores conocidos.
Ejemplo:
Supongamos que en el triángulo de la figura . Encontrar la longitud del tercer lado.Solución: Para calcular el valor del tercer lado, podemos emplear la ley de cosenos:
c²= 9.30m² + 5.40m² - 100.44m² (-0.66)
c²=14.7m² + 66.2904
c²=80.9904 m²
C=80.9904
C= 8.99
Sen oo= A. cos y
C
Sen oo =9.30m. cos 132º
8.99
Sen oo = - 6.22
8.99
Sen oo= -0.69
Sen oo = - 0º 0’ 43.35”
180º =oo+ b + y
B= -180º + oo + y
B= -180º - 0º 0’ 43.35” + 132º
B= -91.35
B= -91º 21’ 0”
Ejercicio:
Dos lados de un triángulo miden 6 y 10, y el ángulo que forman es de 120°. Determine la longitud del tercer lado. Solución.
Supongamos que
a = 6
b = 10
oo =120°, y el tercer lado es c.
Entonces por la Ley de Cosenos tenemos que:
c2=a2+b2 -2ab cosoo
c2=62+102-2(6)(10)cos120º
c2=36+100-2(6)(10) (-1/2)
c2=196
Por lo tanto c = 14.
Magnitud de un vector
Son aquellas que requieren, además de un número y su unidad, otros elementos para quedar completamente definidas: dirección, sentido y se representan mediante un vector (flecha). Ej.: la fuerza, la velocidad, la intensidad del campo eléctrico, etc.
La magnitud de un vector es la distancia entre elpunto inicial P y el punto final Q. En símbolos la magnitud de es escrita como .
Si las coordenadas del punto inicial y del punto final de un vector están dadas, la fórmula de la distancia puede ser usada para encontrar su magnitud.
Ejemplo:
Encuentre la magnitud del vector cuyo punto inicial P está en (1, 1) y punto final es Q y está en (5, 3).
Solución:
Use lafórmula de la distancia.
Sustituya los valores de x1 , y1 , x2 , y y2 .
La magnitud de es alrededor de 4.5.
Dirección de un vector
La dirección de un vector es la medida del ángulo que hace con una línea horizontal.
Una de las fórmulas siguientes puede ser usada para encontrar la dirección de un vector:
, donde x es el cambio horizontal y y es el cambio vertical
O
, donde ( x1 , y1 ) esel punto inicial y ( x2 , y2 ) es el punto terminal.
Ejemplo:
Encuentre la dirección del vector cuyo punto inicial P está en (2, 3) y punto final Q está en (5, 8).
Las coordenadas del punto inicial y del punto terminal están dadas. Sustitúyalos en la fórmula.
Encuentre la tan inversa, luego use una calculadora.
El vector tiene una dirección de alrededor 59
Vector:
Un vector es laexpresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir:
Un origen o punto de aplicación: A.
Un extremo: B.
Una dirección: la de la recta que lo contiene.
Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.
Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.
VECTORES UNITARIOS EN EL PLANO
Hemos estudiadolos vectores a los que llamamos unitarios porque sus módulos valen 1.
En la figura siguiente:
Vector unitario
Teniendo en cuenta la definición de vector unitario podemos decir que las coordenadas de un vector unitario pueden ser distintas a cero y a 1. Lo único que debes tener en cuenta es que su módulo valga 1.
Anteriormente estudiamos que para calcular el vector a...
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