Fisica - optica

Ya que ∇*A=0 para que A+ sea la expresión correcta
Para calcular B se requiere que ∇*A+=0
∇*A+= ∇*A+ ∇X= ∇*A+ ∇*∇X= ∇*A+ ∇2X=0
∇2X=0 norma de Coulomb Gauge

Torque magnético
L

L
B = ctte.L’

F= cIdl x B
Si se trata de un conductor de longitud L recto por el que circula una corriente I en presencia de un cuerpo B constante.

F=I dl x B =I dl eT* B=IL eT*B
F=IL eT* Baplicando esta ecuación a los cuatro lados que componen el circuito

F2'
F2'
F1
Torque magnético
L

L
B
L’

F2
F1'
F2

F1 0 F2

No existe fuerza neta, pero existe un torque (rotación)neta

Ya que:

τ= r* F=rF sen θ = 2 L2 F sen θEscriba aquí la ecuación.

τ=L I L'Bsen θ = L L'I sen θ

A = LL’ τ A I sen θ
Se define el momento dipolar magnético (dipolo magnético)m = = IA

la dirección es m=I A eN eN vector normal unitario que encierra la corriente I
τ= m x B
El concepto de dipolo magnético se aplica a cualquier circuito cerrado por el quecircula una corriente I
m= μ
c

eN
I

r-r'
Potencial magnético de un dipolo puntual
r’
P
A(r)= μ04π cI'dl'r- r'
r
I

A(r)= μ0I4π cdl'r- r'

Se expande r-r'-1 en una serie
r-r'-1=r2+r'2-2r*r'-1/2= r21+r'2r2-2r*r'r2-1/2

r-r'-1= r-1 1+ r'r2- 2r*r'r2-1/2
Si la corriente es puntual r' →0 r'r ≪1

r-r'-1≅ r-1 1- 2r*r'r2-1/2

Por otro lado 1±X-1/2 ≅1 ± -12X

r-r'-1≅ r-11+r*r'r2= 1r+ r*r'r3

→ Ar= μoI4π cdr'r+ cr*r'r3dr'

= μoI4π 1rcdr'r+ 1r3cr*r'dr'

Ar= μoI4π S x r S vector área del circuito cerrado

Ya que m=IS

Ar= μo4π* m x rr3

Potencial vectorialde un dipolo magnético

Campo de Inducción de un dipolo puntual

B= ∇* A = μo4π ∇* m* rr3

Identidad vectorial

∇* A*B= ∇*BA- ∇*AB+B*∇A-A*∇B

Y ya que m=ctte.

B= μo4π∇*rr3m- m*∇rr3Evaluando

i) ∇*rr3= ∇*r*r-3= ∇*r-3*r+ r-3 ∇*r3
= -3r-4er*r+3r-3

= -3r-4 rr*r+3r-3= - 3r3+ 3r3=0

ii) m*∇r*r-3= r-3m*∇r+ r m*∇r-3

= r-3m+r-3r-4m*∇r...