fisica pendulo

ESTUDIO DEL PÉNDULO SIMPLE
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1. OBJETIVOS
a. Estudiar la dependencia entre el período de oscilación y
* la masa del péndulo.
* la amplitud del movimiento.
* la longitud del péndulo
b. Medir el valor local de g
2. FUNDAMENTO TEÓRICO. EL PÉNDULO MATEMÁTICO O SIMPLE
El Péndulo Simple oMatemático es un modelo
idealizado de un sistema más complejo, y
consiste en una masa puntual m suspendida de
un hilo inextensible y sin peso, de longitud L.
Como tal modelo idealizado, el Péndulo
Matemático no existe realmente, aunque
algunos péndulos reales se pueden aproximar
bastante. Cuando se le separa de su posición de
equilibrio y se le abandona, la masa pendular
oscila en torno adicha posición.
Vamos a analizar el movimiento y a determinar si éste es armónico simple. Sabemos que la
condición para que un movimiento sea armónico simple es que la fuerza recuperadora sea
directamente proporcional y opuesta a la elongación x. La trayectoria seguida por la masa
pendular no es rectilínea, sino un arco de circunferencia de radio L, la longitud de la cuerda
soporte. Laelongación es la distancia medida en este arco. Si la fuerza es F = -k x, el
movimiento será armónico simple. Puesto que x = L Θ, la condición podrá escribirse
F = -k L Θ.
La Figura muestra las fuerzas que actúan sobre la masa pendular en el instante en que su
elongación es x. Descomponiendo el peso en sus componentes -tangente a la circunferencia una,
y en la dirección del radio, la otra- tendremosque la fuerza es
F ' m g sen 1

[1]

Por lo tanto, la fuerza recuperadora no es proporcional al ángulo, sino que lo es al seno del
mismo; es decir, el movimiento no es armónico simple. Sin embargo, cuando el ángulo es
pequeño, el valor del seno se aproxima mucho al del ángulo (p.e. para Θ=0.1 rad, senΘ=0.0998,
es decir, un error de 0.2%). De esta forma, la ecuación [1] se transforma enUNIVERSIDAD DE HUELVA
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DEPTO. DE FÍSICA APLICADA

ESTUDIO DEL PÉNDULO SIMPLE
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F'&mg1'&mg

x
L

o, lo que es lo mismo,

F' &

mg
x
L

[2]

Teniendo en cuenta esta aproximación, podemosdecir que, para pequeñas elongaciones, la
fuerza es proporcional a la elongación; de [2] deducimos que m g se corresponde con la
L
constante recuperadora k. Por tanto, el período del péndulo simple, cuando su amplitud es
pequeña, es
T ' 2B

m
' 2B
k

m
mg
L

o sea

T ' 2B

L
g

[3]

Como puede observarse, las ecuaciones anteriores no contienen la masa de la partícula, y ellose debe a que la fuerza recuperadora es una componente de su peso, por lo que es proporcional
a m y, puesto que F = m a, puede anularse. En definitiva, para pequeñas oscilaciones, el período
de un péndulo queda determinado por su longitud y el valor local de la aceleración de la
gravedad g, característico de cada lugar concreto, por lo que es un sistema adecuado para
determinar g, dado que esrelativamente fácil medir con cierta precisión la longitud de la cuerda
(L) y el período de oscilación (T).
Se debe insistir en que el movimiento del péndulo sólo es aproximadamente armónico simple,
y que la desviación respecto a este tipo de movimiento puede ser importante si la amplitud no
es pequeña. La calificación de «pequeña» dependerá de la precisión deseada (para un ángulo de
0.25rad, unos 15E, a cada lado de la posición central, la diferencia entre el período real y el
obtenido según [3] es menor del 0.5%).
3. MATERIAL NECESARIO
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.

Pies-soporte para varillas largas (2) y cortas (1)
Portanueces
Cronómetro en 1/1000 s con fotocélula y su electrónica asociada
Hilo fino y resistente (1.5 m)
Esfera metálica con gancho o sistema para fijar...