Fisica practica 4 primer semestre esime zacatenco

Práctica No. 4

ANÁLISIS GRÁFICO II

Objetivos:

El alumno determinará la relación que existe entre dos variables mediante el uso del papel milimétrico y haciendo uso del papel logarítmico.

Introducción Teórica

La mayoría de las ecuaciones empíricas con las cuales con las cuales trabaja un
ingeniero ó un científico, se encuentran a partir de un conjunto de datos obtenidosexperimentalmente. Las técnicas usadas para encontrar la ecuación empírica (si existe) llegan a ser bastante complejas.

Una de las técnicas más simples que se emplean consiste en graficar los datos
experimentales y, por inspección de la gráfica, se determina la función o ecuación
empírica. El proceso de encontrar una ecuación a partir de una gráfica es llamado ajuste de curva.

Con frecuencia lagráfica de los datos indica claramente el tipo de ecuación o función que deberá ajustarse (figura 9). De las ecuaciones empíricas o relaciones entre funciones correspondientes a problemas comunes en la física y en la ingeniería se aprecia que, efectivamente un gran número de ellas se expresan por funciones .del tipo y = Axm; pero, siendo un poco más riguroso en la observación de dichos casos, sedestaca que los valores más frecuentes de m son 1, -1, 2, -2, - ½y ½ ; aunque m puede tomar otros valores muy diferentes a éstos.

Uno de los propósitos de los experimentos consiste en hacer mediciones que permitan establecer la relación matemática que satisfaga las variables propias del fenómeno en investigación. En este caso, por simple inspección de la gráfica puede concluirse si es de alguno delos tipos mostrados en la figura 9, Y de ser así, la función no estará bien determinada mientras no se conozca el valor de A y el de m. Se observa que si la gráfica es una recta, m será igual a 1 (uno) y A será su pendiente, pero ¿Cómo encontrar dichos valores en los demás casos? Para lograrlo se emplea la técnica del cambio de variable o, en problemas más complicados, la de graficar en papellogarítmico.

Cambio de variable

Supongamos que en un experimento se obtuvo la tabulación de la tabla B:

Tabla B

|h(m) |t (s) |
|0.2 |0.20 |
|0.4 |0.29 |
|0.6 |0.35 |
|0.8 |0.40 |

La gráfica de estosvalores se muestra en la figura 10, que el compararla canta figura 9, parece una curva con m > 1

Figura 10. Gráfica que representa las mediciones de la tabla B

El problema es encontrar la relación entre h y t, Por inspección de la curva se deduce que h es proporcional a t elevada a alguna potencia mayor que 1, posiblemente a la potencia 2. Si esto último fuera cierto, la gráfica de h en función deP daría una recta pasando por el origen, pues sería del tipo:

h = A θ: - - - - - - - - - - - - - (1)

donde θ = t2

A la sustitución de t2 por θ, se le llama cambio de variable, al efectuar este cambio se obtiene la tabla C.

Tabla C

|H(m) |0 (S2) |
|| |
|0.2 |0.04 |
|0.4 |0.08 |
|0.6|0.122 |
|0.8 |0.160 |

La grafica de esta tabulación se muestra en la figura 11, la cual es una recta y, por lo tanto, calculando su pendiente, resulta A = 5 y la relación...