Fisica, quimica,

El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano, aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo neperiano.
En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es 2,718281... El logaritmo natural se le suele denominar comoln(x) o a veces como loge(x) , porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.
El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e1=e.
Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse paracualquier número real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta definición es la que justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con esta base concreta.[2] Esta definición puede extenderse a los números complejos.
El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los números reales positivos:

y corresponde a la funcióninversa de la función exponencial:

Contenido[ocultar] * 1 Historia * 2 Definición * 3 Véase también * 4 Referencias * 5 Bibliografía * 6 Enlaces externos |
[editar] Historia
La primera mención del logaritmo natural fue dada por Nikolaus Mercator en su trabajo Logarithmotechnia publicado en 1668,[1] a pesar de que el profesor de matemáticas John Speidell ya lo había hecho en 1619recopilando una tabla sobre valores del logaritmo natural.[3] Fue llamado formalmente como logaritmo hiperbólico,[4] puesto que sus valores correspondían con los del área hallada bajo la hipérbola. A veces también se refiere al logaritmo neperiano, a pesar de que el significado original de este término es ligeramente diferente.
[editar] Definición
Formalmente, la función ln(x) se define paravalores reales positivos, como el área bajo la gráfica de 1/t entre 1 y x. Esta área corresponde a una integral:

ln(x) definida por el área debajo de la curva f(t) = 1/t entre 1 y x.
La función logaritmo natural ln:R+→R se define como: |
Mediante esta definición es inmediato comprobar que esta función cumple la propiedad fundamental de todo logaritmo:

Seno, coseno y tangente
Tres funciones, lamisma idea.

Triángulo rectángulo
Antes de concentrarnos en las funciones, nos ayudará dar nombres a los lados de un triángulo rectángulo, de esta manera:

(Adyacente significa tocando el ángulo, y opuesto es opuesto al ángulo... ¡claro!)
Seno, coseno y tangente
Las tres funciones más importantes en trigonometría son el seno, el coseno y la tangente. Cada una es la longitud de un ladodividida entre la longitud de otro... ¡sólo tienes que aprenderte qué lados son!

Para el ángulo θ :
Función seno: | sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa |
Función coseno: | cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa |
Función tangente: | tan(θ) = Opuesto / Adyacente |
Nota: el seno se suele denotar sin() (por la palabra inglesa "sine") o sen(). Aquí utilizaremos sin() pero puedes encontrarte la otra notaciónen otros libros o sitios web.
Sohcahtoa
Sohca...¿qué? ¡Sólo es una manera de recordar qué lados se dividen! Así:
Soh... | Seno = Opuesto / Hipotenusa |
...cah... | Coseno = Adyacente / Hipotenusa |
...toa | Tangente = Opuesto / Adyacente |
Apréndete "sohcahtoa" - ¡te puede ayudar en un examen!
Ejemplos
Ejemplo 1: ¿cuáles son el seno, coseno y tangente de 30° ?
El triángulo clásico de30° tiene hipotenusa de longitud 2, lado opuesto de longitud 1 y lado adyacente de longitud √3:

Seno | sin(30°) = 1 / 2 = 0.5 |
Coseno | cos(30°) = 1.732 / 2 = 0.866 |
Tangente | tan(30°) = 1 / 1.732 = 0.577 |
(¡saca la calculadora y compruébalo!)
Ejemplo 2: ¿cuáles son el seno, coseno y tangente de 45°?
El triángulo clásico de 45° tiene dos lados de 1 e hipotenusa √2:

Seno |...