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Curso de Nivelación - FÍSICA
Facultad de Ingeniería – UNCuyo

Refuerzo Unidad 1

Operaciones con vectores
Con vectores se pueden realizar distintas operaciones
Igualdad
Producto por un escalar
Suma y resta
Producto escalar
Producto vectorial

Igualdad de vectores
Dos vectores son iguales si tienen igual módulo, dirección y sentido.

Producto por un escalar
Es el producto de un vector aത por unescalar k, que puede ser k<0, k=0 o k>0. El resultado
es un vector k. aത con:
Módulo:

|k|. |aത|

El módulo k. aത es mayor o menor que el de aത, dependiendo de si |k| ൐ 1 o
respectivamente.

0 ൏ |k| ൏ 1

Dirección: la misma de aത.

Sentido: igual al de aത si k ൐ 0 , y opuesto al de aത si k ൏ 0
k. aത
con k ൐ 1

con

k. aത
െ1 ൏ k ൏ 0

Ing. Paula A. Acosta

k. aത
con k ൌ 1

k. aത
con 0 ൏ k ൏ 1

k. aതcon k ൌ െ1

k. aത
con k ൏ െ1

En la tabla observe las
diferencias de sentido y
módulo (largo) entre aത
y k. aത

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Refuerzo Unidad 1

Suma de vectores
Métodos gráficos
Método del paralelogramo
Para sumar dos vectores aത y bത se los traslada paralelos a sí mismos a un origen común (o)
(figura a) y se traza por la punta del vectoraത una recta paralela al vector bത y por la punta del
vector bത una recta paralela al vector aത (figura b). El vector suma tiene su origen en el punto o y
la punta en el lugar donde se cortan las rectas trazadas (figura c).

Se puede usar este método para sumar más de dos vectores, pero no resulta del todo
cómodo.
Método del polígono
Este método es más útil que el anterior para sumar más de dosvectores.
Para encontrar el vector suma s̅ se trasladan paralelamente a sí mismos ordenándolos de
manera que el origen de uno se encuentre en la punta del otro (figura a). La fuerza resultante es
el vector que tiene su origen coincidente con el de las primera fuerza y la punta donde se está la
punta de la última fuerza (figura b).
Observe las imágenes b y c del gráfico que está a continuación: seobtiene el mismo
vector s̅ (igual módulo, dirección y sentido) sin importar el orden que se siga al colocar los
vectores que se suman.

Ing. Paula A. Acosta

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Refuerzo Unidad 1

Método analítico
Los métodos gráficos fueron muy usados cuando no se contaba con las calculadoras y/o
computadoras, y si bien los gráficos son útilespara obtener una idea de cómo es la resultante del
sistema, no son métodos precisos. Hoy en día podemos usar el método analítico con facilidad.
Básicamente este método consiste en calcular la proyección del vector suma, s̅ sobre el
eje x como la suma de las proyecciones de todos los vectores a sumar, luego se hace lo mismo
con el eje y.
Usaremos para explicar este método el mismo conjunto devectores que se usó en el
método del polígono (figura a).

Lo primero que tenemos que hacer es ubicar todos los vectores en un sistema de ejes
coordenados, identificar y calcular los ángulos que forma cada vector fuerza con el lado positivo
del eje x (figura b).
Aclaración: Aunque se puede usar cualquier otro ángulo (el que forma el vector con eje y, por
ejemplo), pero aquí usaremos sólo el que se formacon el eje x porque es más simple la
confección del sistema de ecuaciones de esta manera.
En la figura d podemos ver lo que aprendimos para calcular el módulo de un vector a
partir de sus proyecciones sobre los ejes x e y: que sx y sy, son perpendiculares y forman con s̅ un
triángulo rectángulo en el que s̅ es la hipotenusa y sx y sy son los catetos. Entonces podemos
calcular s ൌ |s̅ | aplicandoel teorema de Pitágoras.

Ing. Paula A. Acosta

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Refuerzo Unidad 1

Calculo de las proyecciones de s̅

A continuación calculamos las proyecciones del vector suma. La sumatoria de las
proyecciones de los vectores a sumar sobre el eje x será igual a la proyección del vector suma
sobre el eje x, sx. La sumatoria de las...