fisica relatividad

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Relatividad especial

Introduccion a la Relatividad Especial
Transformaciones de Galileo
Postulados de la Relatividad
La relatividad de la simultaneidad
Sucesos puntuales
Contracción de longitudes
Dilatación de tiempos
El reloj lumínico
Relatividad y causalidad
Transformación de velocidades

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Relatividad especial

Transformaciones de Galileo
Recapitulamos lasinterrelaciones que se aceptaban como válidas antes de
1900 relativas a posición, tiempo, velocidad y aceleración de un móvil
medido en un referencial inercial S y en otro referencial S a velocidad v
respecto al primero según x :
x

= x − vt

posición x

y

=y

posición y

z

=z

posición z

t

=t

tiempo 'universal'

ux

= ux − v

ax

= ax

aceleración

m

=m

masavelocidad

La igualdad ax = ax , además de m = m, garantiza que la misma ley de
movimiento (F = ma) se cumple en cualquier sistema de referencia
inercial y por tanto todos son equivalentes, o lo que es lo mismo,
indistinguibles.

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Relatividad especial

Postulados de la Relatividad
A nales del siglo XIX se fue haciendo patente que la velocidad de la luz
no dependía del movimientode la fuente; en particular, no parecía ser
sensible al movimiento de la Tierra, fuera de rotación o traslación
(Michelson & Morley 1887).
Eisntein propuso entonces compatibilizar lo existente bajo los dos
postulados siguientes:
1.

2.

Todos los sistemas inerciales son equivalentes con respecto a
las leyes de la sica.
La velocidad de la luz en el espacio libre posee siempre el valorconstante c .

Las mayores aportaciones a la física provinieron no de los propios
postulados (que ya estaban latentes) sino de la explotación sistemática
de sus consecuencias. Nosotros nos limitaremos a la cinemática relativista
omitiendo la parte de la dinámica (fuerzas, energía, etc).

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Relatividad especial

La relatividad de la simultaneidad

Se denominan líneas del universo deuna partícula aquellas que en un
sistema de ejes x − t muestran su evolución temporal.

Se tienen tres puntos de observacion A,B y C equiespaciados, en reposo
en un referencial inercial S . Una señal de radio es emitida desde B en
t = 0. La gura a) ilustra las líneas del universo junto con la llegada de la
señal a A y C (puntos A1 y C1 ).
Si S se mueve con velocidad v respecto de otroreferencial S , la llegada
de la señal a A y C deja de ser simultánea [puntos A1 y C1 parte b)].
Concluimos que el criterio de simultaneidad es función del sistema
de referencia utilizado, e implicará que el tiempo dejará de ser absoluto.

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Relatividad especial

Las transformaciones de Lorentz
Queremos modicar las transformaciones de Galileo a la luz de los
postulados enunciados. Demanera genérica, propondríamos:
x

= ax + bt ;

x

= ax − bt

Mismos a y b por la equivalencia de sistemas inerciales y ±b porque las
velocidades relativas entre S y S sí cambian de signo.
Como el punto x = 0 de S se mueve a velocidad v respecto de S :
b /a = v . Si además consideramos una señal luminosa que viaje a lo largo
del eje x , en S y S se describirían por: x = ct , x = ct . Alsustituir en el
sistema de ecuaciones anterior y usando b = av :
x

= γ(x + vt )

x

= γ(x − vt )

t

= γ(t + vx /c 2 )

t

= γ(t − vx /c 2 )

y

=y ;

y

=y;

z

siendo γ = √

=z
1
1−v 2 /c 2

movimiento en

x

z

=z

> 1. Hemos añadido que no esperamos que el

afecte a las dimensiones perpendiculares.

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Relatividad especial

Sucesos puntualesSe denomina suceso puntual a un par de coordenadas
espacio-temporales (x ,t ) en cierto referencial; pensemos que sucede que
una partícula está en x a tiempo t .
Algebraicamente, los sucesos puntuales entre dos referenciales se
relacionan por las t. de Lorentz. Grácamente, es como se ilustra
(admitiendo coincidencia de orígenes en t = 0).

El eje t correspondería a la línea del...