FISICA SEMICONDUCTORES

66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1o Cuat. 2013

Clase 4-1

Clase 41 - Electrost´tica de los
a
semiconductores (I)
´
Electrostatica de los semiconductores
´
en Equilibrio Termico
18 de marzo de 2013
Contenido:
1. Semiconductor no-uniformemente dopado en equilibrio t´rmico.
e
2. Aproximaci´n de cuasi-neutralidad.
o
3. Relaciones entre φ(x) y las concentraciones de portadoresen equilibrio t´rmico(relaciones de Boltzmann).
e
4. “Regla de los 60mV”
Lectura recomendada:
Libro de Pedro Julian, Cap. 2, §§2.5
Libro de Muller, Cap. 4, §§4.1
1

Esta clase es una traducci´n, realizada por los docentes del curso “66.25 - Dispositivos Semiconduco
tores - de la FIUBA”, de la correspondiente hecha por el prof. Jes´s A. de Alamo para el curso “6.012 u
MicroelectronicDevices and Circuits” del MIT. Cualquier error debe adjudicarse a la traducci´n.
o

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Clase 4-2

Resumen clases anteriores:
• En un semiconductor es posible entontrar dos tipos
de portadores: electrones y huecos.
• En equilibrio t´rmico la generaci´n y recombinaci´n
e
o
o
hacen que nopo = n2; ni aumenta con temp.
i
• Al contaminarcon ciertos atomos de grupos III o V
´
con concentraciones Na o Nd se modifican no y po.
´
• Si:
Nd >> ni o Na >> ni
´
no Nd o po Na
La con. de may. casi no depende de T en este caso.
• Existen dos mecanismos predominantes de transporte:
arrastre (drift) o difusi´n (difussion).
o
• El arrastre se da cuando existe un campo el´ctrico, por
e
la velocidad que ganan los portadores entrecolisi´n y
o
colisi´n durante su movimiento t´rmico:
o
e
arr
arr
J arr = Jn + Jp = q(nµn + pµp)E
• La movilidad decrece con la temperatura a dopajes
bajos y con el dopaje a dopajes altos.
• La difusi´n se da cuando existe un gradiente en la
o
concentraci´n de portadores, que difunden debido a
o

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Clase 4-3

su movimiento t´rmico:e
dp
J dif = qDn dn − qDp dx
dx
• Existe una relaci´n entre las constantes asociadas a
o
difusi´n y arrastre, dada por la relaci´n de Einstein:
o
o
Dn
p
= Dp = kT
µn
µ
q

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Clase 4-4

Preguntas disparadoras:
• ¿Es posible tener un campo el´ctrico dentro de un
e
semiconductor en equilibrio t´rmico?
e
• Si hay ungradiente de dopaje en un semiconductor,
¿cu´l es la concentraci´n de portadores mayoritarios
a
o
resultante en equilibrio t´rmico?
e

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Clase 4-5

1. Semiconductor no-uniformemente dopado
en equilibrio t´rmico
e
Consideremos primero Si tipo N uniformemente dopado
en equilibrio t´rmico:
e

Tipo N ⇒ muchos electrones, pocos huecos
⇒nos concentramos en los electrones
no = Nd independiente de x
Nd: Carga positiva; no: Carga negativa
Densidad de carga volum´trica [C/cm3]:2
e
ρ = q(Nd − no) = 0
2

Asummiendo que Na y po son despreciables

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Clase 4-6

Luego, consideremos un trozo de Si tipo N en equilibrio
t´rmico con una distribuci´n no-uniforme de dopantes:
eo

¿Cu´l es la concentraci´n de electrones resultante en equia
o
librio t´rmico?
e

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´
Opcion 1: Un electr´n por cada ´tomo donor ⇒
o
a
no(x) = Nd(x)

Gradiente de concentraci´n de electrones:
o
⇒ corriente neta de difusi´n
o
⇒ ¡no hay equilibrio t´rmico!
e

Clase 4-7

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Clase 4-8

´
Opcion 2: La concentraci´n de electrones es espacialo
mente uniforme:
no = npromed = f (x)

Consideremos la densidad espacial de carga:
ρ(x) = q[Nd(x) − no(x)]
3

Si Nd(x) = no(x) ⇒
⇒
⇒
⇒

3

ρ(x) = 0
campo el´ctrico
e
corriente de arrastre de electrones
¡no hay equilibrio t´rmico!
e

Asummiendo que Na y po son despreciables

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