Fisica Tipler Vol 1

EQUILIBRIO ESTATICO Y
ELASTICIDAD

^Capítulo

12
12.1 Condiciones de
equilibrio
12.2 Centro de gravedad
123 Ejemplos de
equilibrio estático
12.4 Par de fuerzas
12.5 Equilibrio estático en
un sistema acelerado
12.6 Estabilidad del
equilibrio de rotación
12.7 Problemas
indeterminados
12.8 Tensión y
deformación

La tabla de la foto está en equilibrio estático. Sobresale un sexto de su longitud ycuando un
estudiante se coloca con su centro de masas en el extremo de la tabla, ésta permanece en
equilibrio.
¿Cuál es la fracción máxima de la masa del estudiante con respecto a la masa de la tabla para
que la tabla esté en equilibrio cuando el centro de masas del estudiante se coloca en un ex­
tremo de la misma?

3 i u n o b je to e stá e sta c io n a rio y p e rm a n e c e en e s e e sta d o , sed ic e q u e s e e n c u e n tra en
e q u ilib rio e stá tic o . L a d e te rm in a c ió n d e las tu e rz a s q u e a c tú a n so b re un o b je to en e q u i­
lib rio e s tá tic o tie n e m ú ltip le s a p lic a c io n e s d e in te ré s. P o r e je m p lo , la s fu e rz a s e je rc id a s
p o r lo s c a b le s d e un p u e n te c o lg a n te d e b e n s e r c o n o c id a s a fin d e q u e losc a b le s se
c o n stru y a n su fic ie n te m e n te re s is te n te s p a ra s o p o rta r el p u e n te . D e ig u a l m o d o , las
g rú a s d e b e n d is e ñ a rse d e m o d o q u e n o v u e lq u e n al le v a n ta r un p eso .
L as fu e rz a s eje rc id a s p o r c a b le s y v ig as e n u n a e stru c tu ra se d e n o m in a n fu e rz a s e lá s­
ticas. S o n el re su lta d o de lig era s d e fo rm a c io n e s: a la rg a m ie n to s o c o m p re sio n e s de c u e r­
po s só lid o s so m e tid o s a te n sio n e s d e las c a rg a s q u e so p o rta n .
E n e ste c a p ítu lo e s tu d ia r e m o s el e q u ilib r io d e c u e r p o s ríg id o s y a n a liz a r e m o s
b r e v e m e n te la s d e fo r m a c io n e s y f u e r z a s e lá s tic a s q u e s u r g e n c u a n d olo s só lid o s se
e n c u e n t r a n b a jo u n a te n s ió n .

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I

Capítulo 12 Equilibrio estático y elasticidad

1 2 .1

C ondiciones de equilibrio

U n a c o n d ició n n e c e sa ria p a ra q u e una p artícu la en rep o so p e rm a n e z c a en e se esta d o es que
la fuerza resu lta n te q u e a c tú a so b re ella sea nula. D el m ism o m o d o , el c e n tro de m asas de un
c u e rpo ríg id o p e rm an ece en rep o so si la fu e rz a re su lta n te q u e a ctú a sobre el c u erp o e s cero.
Sin e m b arg o , a u n q u e su c e n tro d e m asas se e n c u e n tre en rep o so , un c u e rp o p u ed e girar. Si
hay ro ta c ió n a lre d e d o r de c u a lq u ie r p unto, el c u e rp o no e stá en e q u ilib rio e stático . A s í pues,
p ara que el e q u ilib rio e stá tic o exista, el m o m e n to re su lta n te q u e a ctú a so b re u n cu e rp o debe
se r c ero re sp ec to a cualquier p u n to P. E sta co n d ic ió n es útil fre c u e n te m e n te en la solución
d e p ro b lem as, p u es n o s p erm ite e le g ir c u a lq u ie r p u n to c o n v en ie n te p a ra el c á lc u lo d e los
m o m en to s.
L as d o s co n d ic io n e s n e c e sa ria s p ara q u e un c ue rp o ríg id o se e n c u e n tre en e q u ilib rio e stá ­
tico son

1. La fuerza ex te rn a resu lta n te q u e a c tú a so b re el c u e rp o d eb e se r cero :

X

F = 0

(12.1)

2 . El m o m e n to e x te rn o re su lta n te re sp e c to a cualquier p u n to d e b e se r cero :
X

T = 0

(1 2 .2 )
C o n d ic io n e s

1 2 .2

de equilibrio

C entro de gra v e d ad

L a figura 12.1a m u estra un c u e rp o ríg id o en e q u ilib rio e stá tic o q u e su p o n em o s e stá fo rm ad o
p o r m u ch as p artíc u la s p e q u e ñ a s y un p u n to O. El p eso d e la p a rtíc u la / e s w, y el p e so total
d e l c u e rp o W = Zw¿. S i r, es el v ecto r p o sició n d e la p a rtíc u la i relativ o al p u n to O, el
m o m en to t , d e b id o a w, re sp e c to del p u n to O v ien e d a...