fisica unidad 4

4.- ESFUERZOS COMBINADOS Y DEFORMACIONES.

4.1. CIRCULO DE MOHR PARA ESFUERZO PLANO (ECUACIONES DE TRANSFORMACIÓN).
El círculo de Mohr es la representación gráfica de las ecuaciones de transformación para el esfuerzo plano. Esta representación gráfica es de gran utilidad porque permite visualizar las relaciones entre los esfuerzos normales y cortantes que actúan sobre varios planos inclinados deun punto de un cuerpo sometido a esfuerzos.
Utilidad del círculo de Mohr.
Calcular los esfuerzos principales.
Los esfuerzos cortantes máximos.
Y los esfuerzos en planos inclinados.
Permite conocer los ángulos de orientación del elemento sometido al esfuerzo principal y del elemento sometido al esfuerzo cortante máximo.
Ecuaciones del círculo de Mohr.
Ecuación. 1
Ecuación. 2Reordenando la ecuación 1 nos queda:


Por la geometría analítica, reconocemos que ambas son ecuaciones de un circulo en forma paramétrica. El ángulo es el parámetro y los esfuerzos son las coordenadas.
Para suprimir el parámetro , elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación y luego sumamos ambas. El resultando es:
Ecuación 3.
Recordando que:Ecuación 4.



Ecuación 5.
Sustituyendo las ecuaciones 4 y 5 en 3, nos queda:
Ecuación 6.

Es la ecuación de un círculo en forma algebraica estándar. Las coordenadas son el radio es R y el centro del círculo tiene las coordenadasy .
Convenciones de signos:
Los esfuerzos normales positivos (de tensión) actúan hacia la derecha.
Los esfuerzos normales positivos (compresión) actúan hacia la izquierda.
Los esfuerzos cortantes que tienden a girar al elemento sometido a esfuerzos en sentido horario (SH) se trazan hacia arriba en el eje T.
Los esfuerzos cortantes que tienden a girar al elemento sometido a esfuerzos en sentidoantihorario (SAH) se trazan hacia abajo.
Procedimiento para dibujar el círculo de Mohr:
1. La combinación de se marca como punto 1 en el plano .

2. Identifique la condición de esfuerzo en el punto de interés y represéntelo como un elemento sometido a esfuerzos inicial como se muestra en la figura.



Fig. 1. Proceso para Dibujar el Círculo de Mohr.
3. La combinación de se marca como punto 2.Observe que siempre actúa en direcciones opuestas. Por consiguiente, un punto se marcara arriba del eje y el otro por debajo.
4. Trace una línea recta entre los puntos.
5. Esta linea cruza el eje en el centro del circulo de Mohr, el cual tambien es el valor del esfuerzo normal promedio aplicado al elemento sometido a esfuerzo inicial. La localizacion del centro se puede observar con los datosobservados para trazar los puntos o se pueden calcular con la ecuacion 5.

6. Identifique la línea que pasa por 0 y pasa por el punto 1 () como eje X. esta línea corresponde al eje X original y es esencial que se correlacionen los datos del circulo de Mohr con las direcciones originales X y Y.
7. Los puntos 0, y el punto 1 forman un importante triangulo rectangulo porque las distancias de 0 al punto1, la hipotenusa del triangulo, es igual al radio delcirculo, R la longitud de radio del circulo de Mohr es igual a la magnitud del esfuerzo cortante máximo.




Fig.2. Triángulo Rectángulo en el Círculo de Mohr.
8. Dibuje el círculo completo con el centro en O y radio R.
9. Trace el diámetro vertical del círculo. El punto en la parte superior del círculo tiene las coordenadas , donde el esfuerzotiene la dirección antihoraria (SAH).
10. Identifique los puntos en el eje en los extremos del diámetro horizontal como a la derecha (el esfuerzo principal máximo) y a la izquierda (el esfuerzo principal mínimo). Obsérvese que el esfuerzo cortante en esos puntos es cero.
11. Calcule los valores y con:





Fig.3. Círculo de Mohr.
12. La orientacion del elemento sometido a esfuerzos...