FISICA ZEMANSKY

687

20.6 El ciclo de Carnot
calcularemos la cantidad de trabajo realizado empleando la primera
ley de la termodinámica: el trabajo efectuado en un ciclo completo es
la suma del calor absorbido y del calor (negativo) expulsado [véase la
ecuación (20.2)]. Obtenemos la eficiencia a partir de las dos temperaturas, empleando la ecuación (20.14).
EJECUTAR: Por la ecuación (20.13), el calor QCexpulsado por la máquina es
QC 5 2QH

Por la ecuación (20.14), la eficiencia térmica es
e512

TC
350 K
512
5 0.30 5 30%
TH
500 K

EVALUAR: El signo negativo de QC es correcto: indica que sale calor
de la máquina hacia la fuente fría. Podemos comprobar nuestro resultado para e utilizando la definición básica de eficiencia térmica:

TC
350 K
5 2 1 2000 J 2
TH
500 K

e5

W
600 J5 0.30 5 30%
5
QH
2000 J

5 21400 J
Por la primera ley, el trabajo W efectuado por la máquina es
W 5 QH 1 QC 5 2000 J 1 1 21400 J 2
5 600 J

Ejemplo 20.3

Análisis de una máquina de Carnot II

Suponga que 0.200 moles de un gas diatómico con comportamiento
ideal (g 51.40) efectúa un ciclo de Carnot con temperaturas de 227 °C
y 27 °C. La presión inicial es p a 5 10.0 3 105 Pa y,durante la expansión isotérmica a la temperatura superior, se duplica el volumen.
a) Calcule la presión y el volumen en los puntos a, b, c y d del diagrama pV de la figura 20.13. b) Calcule Q, W y DU para cada paso y para
todo el ciclo. c) Determine la eficiencia directamente a partir de los resultados del inciso b) y compárela con el resultado de la ecuación (20.14).

Para la expansión adiabática bS c, THVbg21 5 TCVcg21, y
Vc 5 Vb

IDENTIFICAR: En este problema intervienen las propiedades del ciclo
de Carnot y las del gas ideal.
PLANTEAR: Nos dan el número de moles y la presión y temperatura
en el punto a (que es la más alta de las temperaturas de las dos fuentes), así que podremos calcular el volumen en a utilizando la ecuación
del gas ideal. Después, obtendremos la presión y elvolumen en los demás puntos utilizando las ecuaciones dadas en esta sección, en combinación con la ecuación del gas ideal. Después, para cada paso del
ciclo, usaremos las ecuaciones (20.10) y (20.11) para obtener el flujo
de calor y el trabajo efectuado, y la ecuación (19.13), para calcular el
cambio de energía interna. Al igual que en el ejemplo anterior, calcularemos la eficiencia con la ecuación(20.14).
EJECUTAR: a) Primero convertimos las temperaturas Celsius en absolutas. La temperatura superior es TH 5 (227 1 273.15) K 5 500 K; y
la inferior, TC 5 (27 1 273.15) K 5 300 K. Luego usamos la ecuación
del gas ideal para obtener Va:
nRTH
Va 5
5
pa

1 0.200 mol 2 1 8.314 J / mol # K 2 1 500 K 2

5 8.31 3 10

10.0 3 105 Pa
24

3

m

El volumen se duplica durante laexpansión isotérmica a S b, así que
Vb 5 2Va 5 2 1 8.31 3 1024 m3 2
5 16.6 3 1024 m3
Además, durante esa expansión a S b, paVa 5 pbVb, así que
pb 5

paVa
Vb

5

5 5.00 3 10 Pa

TH
TC

1 1 g21 2

5 1 16.6 3 1024 m3 2

1

500 K
300 K

2

2.5

5 59.6 3 1024 m3
Aplicamos otra vez la ecuación del gas ideal en el punto c:
pc 5

SOLUCIÓN

1 2/

1 0.200 mol 2 1 8.314 J mol #K 2 1 300 K 2
nRTC
5
Vc
59.6 3 1024 m3

/

5 0.837 3 105 Pa
Para la compresión adiabática d S a, TCVdg21 5 THVag21, y
Vd 5 Va

1 2/
TH
TC

1 1 g21 2

5 1 8.31 3 1024 m3 2

1

500 K
300 K

2

2.5

5 29.8 3 1024 m3

1 0.200 mol 2 1 8.314 J mol # K 2 1 300 K 2
nRTC
5
Vd
29.8 3 1024 m3

/

pd 5

5 1.67 3 105 Pa
b) Para la expansión isotérmica a S b, DUab 5 0.Para calcular
Wab (5 QH) usamos la ecuación (20.10):
Wab 5 QH 5 nRTH ln

Vb
Va

5 1 0.200 mol 2 1 8.314 J mol # K 2 1 500 K 2 1 ln 2 2

/

5 576 J
Para la expansión adiabática b S c, Qbc 5 0. Por la primera ley de
la termodinámica, DUbc 5 Qbc 2 Wbc 5 2Wbc; así que el trabajo Wbc
efectuado por el gas en este proceso es el negativo del cambio de energía interna del gas. Por la...