Fisica
Páginas: 9 (2206 palabras)
Publicado: 18 de febrero de 2010
COORDENADAS CARTESIANAS
Son un sistema de coordenadas formado por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.
Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 y x=0, rectas que se cortan en elorigen 0 cuyas coordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina también abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas.
Las coordenadas de un punto cualquiera vendrándadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.
Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.
[pic]
La posición del punto A será:
[pic]
Ladistancia entre dos puntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:
[pic]
Aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo ABC.
Un vector cualquiera AB se definirá restando, coordenada a coordenada, las del punto de origen de las del punto de destino:
[pic]
Evidentemente, el módulo del vector AB será la distancia dAB entre los puntos A y B antes calculada.
CAMPOSVECTORIALES
Un campo vectorial es una construcción del cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclídeo.
Los campos vectoriales se utilizan a menudo en la física para, por ejemplo, modelar la velocidad y la dirección de un líquido móvil a través del espacio, o la intensidad y la dirección de una cierta fuerza, tal como la fuerza magnética o la gravitatoria, pues cambianpunto a punto.
En el tratamiento matemático riguroso, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones del fibrado tangente de la variedad.
Un campo vectorial es en Rn es una aplicación F:A(((Rn → Rn que asigna a cada punto x de su dominio A un vector F (x). Si n = 2, F se llama campo vectorial en el plano, y si n = 3, F es un campo vectoriales del espacio.Visualizar F adhiriendo una flecha a cada punto (Fig. 4.3.1). En contraste, una aplicación f:A (((Rn → R que asigna un número a cada punto es un campo escalar. Un campo vectorial F (x, y, z) en R3 tiene tres campos escalares componentes F1, F2 y F3, así que F(x, y, z) = (F1(x, y, z), F2(x, y, z), F3(x, y, z)). De manera análoga, un campo vectorial Rn tiene n componentes F1,…, Fn. Si cada componente esuna función Ck, decimos que el campo vectorial F es de clase Ck. Se dará por hecho que los campos vectoriales son, al menos, de clase C1, a no ser que se diga lo contrario.
[pic]
La siguiente definición presenta uno de los campos vectoriales más importantes de la física.
CAMPOS ESCALARES
Representa a una magnitud física que requiere de sólo un número para su identificación. Se trata de unconcepto que data del siglo XIX. Su aplicación está orientada a la descripción de fenómenos relacionados con la distribución de temperaturas dentro de un cuerpo, con las presiones en el interior de fluidos, con el potencial electroestático o con la energía potencial en un sistema gravitacional. Las funciones de estos fenómenos no se pueden modelar en un gráfico, por requerirse cuatro dimensiones, ypor eso mismo dan pie para estudiar el «espacio curvo» en el cual cohabitamos. Son también las herramientas optimizantes para aquellos casos donde intervienen distintas variables.
Matemáticamente, un campo escalar es una función, cuyo valor depende del punto del espacio en que se considere, y se expresa de la siguiente manera:
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En que es un vector de coordenadas (cartesianas) (x,...
Son un sistema de coordenadas formado por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.
Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 y x=0, rectas que se cortan en elorigen 0 cuyas coordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina también abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas.
Las coordenadas de un punto cualquiera vendrándadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.
Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.
[pic]
La posición del punto A será:
[pic]
Ladistancia entre dos puntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:
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Aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo ABC.
Un vector cualquiera AB se definirá restando, coordenada a coordenada, las del punto de origen de las del punto de destino:
[pic]
Evidentemente, el módulo del vector AB será la distancia dAB entre los puntos A y B antes calculada.
CAMPOSVECTORIALES
Un campo vectorial es una construcción del cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclídeo.
Los campos vectoriales se utilizan a menudo en la física para, por ejemplo, modelar la velocidad y la dirección de un líquido móvil a través del espacio, o la intensidad y la dirección de una cierta fuerza, tal como la fuerza magnética o la gravitatoria, pues cambianpunto a punto.
En el tratamiento matemático riguroso, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones del fibrado tangente de la variedad.
Un campo vectorial es en Rn es una aplicación F:A(((Rn → Rn que asigna a cada punto x de su dominio A un vector F (x). Si n = 2, F se llama campo vectorial en el plano, y si n = 3, F es un campo vectoriales del espacio.Visualizar F adhiriendo una flecha a cada punto (Fig. 4.3.1). En contraste, una aplicación f:A (((Rn → R que asigna un número a cada punto es un campo escalar. Un campo vectorial F (x, y, z) en R3 tiene tres campos escalares componentes F1, F2 y F3, así que F(x, y, z) = (F1(x, y, z), F2(x, y, z), F3(x, y, z)). De manera análoga, un campo vectorial Rn tiene n componentes F1,…, Fn. Si cada componente esuna función Ck, decimos que el campo vectorial F es de clase Ck. Se dará por hecho que los campos vectoriales son, al menos, de clase C1, a no ser que se diga lo contrario.
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La siguiente definición presenta uno de los campos vectoriales más importantes de la física.
CAMPOS ESCALARES
Representa a una magnitud física que requiere de sólo un número para su identificación. Se trata de unconcepto que data del siglo XIX. Su aplicación está orientada a la descripción de fenómenos relacionados con la distribución de temperaturas dentro de un cuerpo, con las presiones en el interior de fluidos, con el potencial electroestático o con la energía potencial en un sistema gravitacional. Las funciones de estos fenómenos no se pueden modelar en un gráfico, por requerirse cuatro dimensiones, ypor eso mismo dan pie para estudiar el «espacio curvo» en el cual cohabitamos. Son también las herramientas optimizantes para aquellos casos donde intervienen distintas variables.
Matemáticamente, un campo escalar es una función, cuyo valor depende del punto del espacio en que se considere, y se expresa de la siguiente manera:
[pic]
En que es un vector de coordenadas (cartesianas) (x,...
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