Fisica

Fuerza central y conservativa

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En la figura se muestra un cuerpo que describe una trayectoria elíptica alrededor del centro de fuerzas situado en uno de sus focos. La distancia de máximoacercamiento es r1 (perihelio) y la de máximo alejamiento r2 (afelio). Las velocidades que lleva el cuerpo en estas dos posiciones extremas son v1 y v2 respectivamente. La constancia del momento angulary de la energía  nos permite relacionar estas cuatro magnitudes.

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LEYES DE KEPLER

- 1ª Ley de Kepler: los planetas describen órbitas elípticas planas en uno de cuyos focos está el Sol.El hecho de que las órbitas elípticas sean planas se fundamenta en la siguiente ecuación matemática.

- M=0 M= r X F ·senα= 0 L= cte L= r x mv = cte

- 2ª Ley deKepler: un radio vector que une el Sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.

L1=L2 r1 x mv1 = r2 x mv2

- 3ª Ley de Kepler: los cuadrados de los periodos derevolución de los planetas son proporcionales al cubo de la distancia media que los separa del Sol, es decir: T2/R3 = K. Esta ley se basa en que Fg = Fc.

INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

Lo que queremosdemostrar con este experimento es si se cumplen las leyes de Kepler. Por ello representamos en una tabla todos los datos obtenidos con la gráfica de applet, tomando tres ejemplos.

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|Rp|Vp |Rp·Vp |Ra |Va |Ra·Va |a* |T |T2/a3 | |Ejemplo 1 |2 |5.4 |10.8 |5.65 |1.91 |10.79 |3.82 |3.74 |0.2499 | |Ejemplo 2 |1 |8 |8 |4.28 |1.87 |8.00 |2.64 |2.14 |0.2489 | |Ejemplo 3 |1.5 |6.5 |9.75 |6.1|1.6 |9.76 |3.8 |3.7 |0.2495 | |a*= (Rp+Ra)/2

Podemos comprobar como, aplicando la 2ª Ley de Kepler, Rp·Vp=Ra·Va, manteniéndose en los tres ejemplos.

Observando la última columna, podemos vercomo los resultados son prácticamente iguales, (descartando los errores mínimos del cálculo). Justificando, así, la 3ª Ley de Kepler: T2/R3= cte

Andrea Paniagua Pascual

2º Bachillerato A/ IES...