Fisica

• Problemas de dos móviles
PROBLEMAS DE DOS MÓVILES. 1º caso: Dos cuerpos que salen al ... a qué distancia del punto de salida del primero? Solución: ... Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, t 1 ...
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PROBLEMAS DE DOS MÓVILES
1º caso: Dos cuerpos que salen al encuentrosimultáneamente.
Dos cuerpos separados una distancia 3 km salen uno al encuentro del otro, simultáneamente, a distintas velocidades constantes. El primero a 20 m/s y el segundo a 30 m/s. ¿En qué lugar se encuentran y en qué instante?
Solución:
a) Realizamos un dibujo del problema
d1 d2
1____________X________________2
3000 mb) Escribimos las ecuaciones de cada móvil:
d1 = v1 · t = 20 · t
d2 = v2 · t = 30 t
El tiempo es el mismo, ya que salen simultáneamente, es decir, a la vez.
c) Relacionamos las ecuaciones:
Si el primero recorre un espacio d1 y el segundo un espacio d2 hasta encontrarse, la suma de esosespacios ha de ser la distancia total que les separaba inicialmente.
d1 + d2 = 3000
d) Sustituimos d1 y d2 por su valor:
20·t + 30·t = 3000 ⋄ 50 ·t = 3000 ⋄ t = 3000/50 = 60 s
e) Averiguamos la distancia que recorre cada uno:
d1 = 20 t = 20 · 60 = 1200 m del punto de salida de 1d2 = 30 t = 30 · 60 = 1800 m del punto de salida de 2

2º caso: Dos cuerpos que salen al encuentro en distintos instantes.
Dos coches separados una distancia de 3 km, salen uno al encuentro del otro con velocidades respectivas de 20 m/s y 30 m/s. Si el más lento sale 5 s antes que el más rápido, ¿en qué instante se encontrarán y a qué distancia del punto de salida delprimero?
Solución:
a) Realizamos un dibujo del problema
d1 d2
1____________X____________________2
3000 m
b) Escribimos las ecuaciones de cada móvil:
d1 = v1 · t1 = 20 · t1
d2 = v2 · t2 = 30 · t2
El tiempo ahora es distinto ya que el 1 sale 5 s antes queel 2.
c) Relacionamos las ecuaciones:
Si el primero recorre un espacio s1 y el segundo un espacio s2 hasta encontrarse, la suma de esos espacios ha de ser la distancia total que les separaba inicialmente.
d1 + d2 = 3000
Como además los tiempos son distintos, el tiempo del 1 son los 5 s que lleva de ventaja más lo quetarda el 2 en encontrarle, es decir:
t1 = 5 + t2
d) Sustituimos d1 y d2 por su valor:
20·t1 + 30·t2 = 3000
t1 = 5 + t2
Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, t1 y t2. Lo resolvemos por sustitución:
20 · (5 + t2) + 30 · t2 = 3000 ⋄ 100 + 20 · t2 + 30 · t2 = 3000 ⋄
⋄ 100 +50·t2 = 3000 ⋄ 50·t2 = 3000 – 100 ⋄ 50·t2 = 2900 ⋄ t2 = 2900/50 = 58 s ⋄
⎝ t1 = 5 + t2 ⋄ t1 = 5 + 58 = 63 s.
e) Averiguamos la distancia que recorre cada uno:
d1 = 20 t1 = 20 · 63 = 1260 m del punto de salida de 1
d2 = 30 t2 = 30 · 58 = 1740 m del punto de salida de 2

3º caso: Dos cuerpos,separados una distancia, que salen simultáneamente uno detrás del otro.
Dos coches separados una distancia de 3 km, salen uno en persecución del otro con velocidades respectivas de 30 m/s y 20 m/s. ¿Dónde y cuándo alcanzará el más rápido al más lento?
Solución:
a) Realizamos un dibujo del problema
3000 m d2
1_____________2_________________X...