Fisica

Movimiento circular uniforme.
En este tipo de movimiento el cuerpo: a) Tiene una trayectoria circular. b) Su rapidez v es constante. Aunque el vector de posición del cuerpo puede expresarse en términos de las coordenadas cartesianas en la forma = + , es más sencillo describir el movimiento en términos de las coordenadas R y φ, siendo estas la magnitud del radio-vector de posición y el ánguloque este forma con el eje X, respectivamente. Cuando el cuerpo tiene un desplazamiento ∆, las relaciones entre estas coordenadas y la distancia recorrida ΔS se indican en la figura de la derecha. La rapidez media media del cuerpo, que en este caso (por ser constante) es igual a la instantánea e igual a la magnitud de la velocidad instantánea del cuerpo, será igual a:

vm = v = v =

∆S ∆t

=∆(R ∙∆φ) ∆t

=R

∆φ ∆t

=Rω

La cantidad ω es llamada rapidez angular. Las unidades en que se mide generalmente son −1 aunque también se utilizan las rpm (revoluciones por minuto), sobre todo en cálculos sencillos o cualitativos (de comparación). Así la relación entre la rapidez v (que al referirnos a este tipo de movimiento llamaremos rapidez lineal), el radio de la trayectoria R y larapidez angular está dado por dado por: v = R ω. En la figura de la derecha se muestra la relación que guardan entre si los vectores de posición, velocidad instantánea y el vector aceleración instantánea, cuya magnitud está relacionada de la siguiente manera con las magnitudes de los parámetros del movimiento circular:

v2 Rω a =a= = R R

2

= ω2 R
1

Observe que la aceleracióninstantánea es anti paralela al vector de posición, esto es, está dirigida hacia el centro de la trayectoria circular, razón por la cual recibe el nombre de

aceleración

centrípeta. La magnitud de la aceleración centrípeta será entonces: ac =

v2 R

= ω2 R

Ejemplo: ¿Cuál es la rapidez lineal de cada uno de los siguientes los siguientes balines? ¿Si los hilos se rompieran, cuál de los balinesellos saldría disparado con mayor rapidez? ¿En qué dirección saldría disparado cada uno de ellos?

De acuerdo con la Segunda Ley de Newton para que un cuerpo de masa constante m se mueva en una trayectoria circular, se requiere que sobre él sea ejercida una fuerza total igual a:

mv 2 = m = = m2
Entonces, siempre que observemos que un cuerpo se mueve en una trayectoria circular (oaproximadamente circular) encontraremos que está presente una fuerza centrípeta, es decir, que actúa hacia el centro de la trayectoria. Ejemplo: ¿Cuál es la aceleración centrípeta de cada uno de los balines del ejemplo anterior? Cuando atamos una cuerda a una piedra, a un balín, etc., y la hacemos girar en círculos la fuerza que actúa sobre la piedra es ejercida por la cuerda atada a ella, como muestra lailustración siguiente (izquierda). En la ilustración (a la derecha) también se muestra la utilidad de la fuerza centrípeta en deportes como el patinaje en un tubo de sección circular, o de una motocicleta en el interior de una esfera.
2

Los planetas se mueven en círculos alrededor del Sol, la Luna lo hace en torno a la Tierra, las estrellas lo hacen en torno al centro de las galaxias, loselectrones en torno a los núcleos atómicos, etc., de manera que en la naturaleza las fuerzas centrípetas parecen ser muy comunes.

Ley de la Gravitación Universal
Teniendo como base los resultados obtenidos por Copérnico y Kepler con respecto al movimiento de los cuerpos celestes, Newton pudo describir el movimiento de los cuerpos celestes (planetas y cometas) en torno al Sol, y el de la Luna entorno a la Tierra en base a la acción de una hipotética fuerza (centrípeta) actuando entre cada par de cuerpos, conocida como fuerza de Gravitación Universal. La magnitud de dicha fuerza es proporcional al producto de las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los centros de los cuerpos en cuestión. Así, considerando dos cuerpos de masas m1 m2 cuyos...