Fisica

PROBLEMAS DE

VIBRACIONES Y ONDAS

1º PROBLEMAS

DE M.A.S.

PROBLEMAS

RESUELTOS

1º Una partícula que realiza un M.A.S. recorre una distancia total de 20 cm en cada vibración completa y su máxima aceleración es de 50 cm\s2 . a) b) ¿ Cuáles son los valores de su amplitud , período y velocidad máxima ?. ¿ En qué posiciones de la trayectoria se consiguen los valores máximos de lavelocidad y de la aceleración?. DATOS 20 cm ( vibración completa ) amax= 50 cm\s2 a) A=
20  5cm 4

A = 5 cm a = -2x La aceleración es máxima cuando x =A amax = -2 A  -50 = -52  2= 10   = 10 rad \s T =
2 2   1,98s  10

T = 1,98 s

v =  A 2  x 2 La velocidad es máxima cuando x = 0 vmax = A =
10 .5 = 15,8 cm\s2

vmax = 15,8 cm\s2 b) vmax para x = 0 amax para x = A = 5 cm

2ºUna masa m oscila en el extremo de un resorte vertical con una frecuencia de 1 Hz y una amplitud de 5 cm. Cuando se añade otra masa de 300 g ,la frecuencia de oscilación es de 0,5 Hz. Determine: a) El valor de la masa m y de la constante recuperadora del resorte. b) El valor de la amplitud de oscilación en el segundo caso si la energía mecánica del sistema es la misma en ambos casos. DATOS m ? m2= m + 0,3Kg a)
f1  f 12  1 2 k k m

f1 = 1 Hz f2 = 0,5 Hz

A1 = 5 cm

 k  4 2 mf12 4 2 m k 2 2 f2   k  4 2 (m  0,3)f 2 4 2 (m  0,3)
2 4 2 mf12  4 2 (m  0,3)f 2

m12  (m  0,3)0,5 2  m  0,25m  0,075  m  0,25m  0,075  0,75m  0,075  m  0,1kg  100g m  100g k  4 2 mf12  4 2 0,1.12  3,95 k  3,95 N m N m

b)
E m1  E m2 1 2 kA 1 2 1  kA 2 2 2

SiEm1 = Em2  A1 = A2 = 5 cm

A1 = A2 = 5 cm 3º Una partícula realiza un M.A.S. con una amplitud de 8 cm y un período de 4 s. Sabiendo que en el instante inicial la partícula se encuentra en la posición de elongación máxima a) Determine la posición de la partícula en función del tiempo b) ¿ Cuáles son los valores de la velocidad y de la aceleración 5 s después de que la partícula pase por elextremo de la trayectoria ?. DATOS A = 8 cm
2 2    rad\s T 4 2 Para t = 0 el valor de x = A = 8 cm

T=4s =

a)

 t 2   En función del seno x = Asen (t +0) = 8.sen ( t + ) 2 2 π Escogemos en función del coseno x = 8 cos t (en unidades c.g.s.) 2

En función del coseno x = Acos (t +0) = 8.cos

b) Para t = 5s

 5= 0 2  v= A = 8  4cm \ s 2 v = -4 cm\s En sentido hacia laposición de equilibrio

x= 8.cos

a = -2x = 0

a=0

4º Un oscilador armónico constituido por un muelle de masa despreciable, y una masa en el extremo de valor 40 g, tiene un período de oscilación de 2 s. a) ¿Cuál debe ser la masa de un segundo oscilador, construido con un muelle idéntico al primero, para que la frecuencia de oscilación se duplique ?. b) Si la amplitud de las oscilaciones enambos osciladores es 10 cm, ¿cuánto vale, en cada caso, la máxima energía potencial del oscilador y la máxima velocidad alcanzada por su masa? DATOS m1 = 4.10-2Kg T1 = 2s  f1 = 0,5 s  1 = 2 f1 = 3,14 rad\s A1 = A2 = A = 10 cm a)
f1  f2  1 2 1 2 k k  f 12  2 m1 4 m 1 k k 2  f2  2 m2 4 m 2 Si dividimos las dos ecuaciones

m2 ? f2 = 2f1  2 = 2 f2 = 6,28rad\s

f 12
2 f2

m2 m f 2 4.10 2 f 12  m 2  12 1   10  2 Kg  10g m1 f2 4f12

m2= 10 g b) Como A1 = A2 =A EP1max= EP2max 1 EP1max= EP2 max= KA 2 2
k  42m1f12  42 4.102.0,52  0,39 1 E PMax  0,39.0.12  1,95.103 J 2 EPMax  1,95.103 J v   A2  x 2 N m

La velocidad es máxima para x =0 v1max = 1 A = 3,14.0,1 = 0,314 cm\s v2max = 2 A = 6,28.0,1= 0,628 cm\s v1max = 0,314 cm\s v2max =0,628 cm\sPROBLEMAS

PROPUESTOS

1º Un M. A.S. tiene una A = 2 cm y un T = 1\3 s. Calcula al cabo de 8,25 s, su elongación, velocidad y aceleración. SOLUCIÓN – 2 cm ; 0; 0,722 cm\s2 2º Halla la ecuación de un M.A.S. obtenido al proyectar el M.C.U. de un punto que gira a 20 r.p.m. sobre una circunferencia cuyo diámetro es de 2 m . Halla también la elongación, velocidad y aceleración en 3 s....