Fisica

Una pared = base por altura = xy

Area lateral = 4 paredes = 4xy = (x+x+x+x)y pero x+x+x+x=perímetro del fondo

Area lateral = AL = (x+x+x+x)y = 4xy (1)

Area fondo = AF = xx =x2 (2)

Volumen = V = 125= base por altura = x2 y ( y=125/x2 (3)

(3) en (1): AL = 4xy=4x(125/x2 ) AL = 500/x (4)

Costo de Material del Fondo (2): AF m2 *8$/m2 = 8*AFdólares = 8x2 dólares

Costo de Material de los lados (4): AL m2 * 4$/m2 = 4*AL dólares = 2000/x dólares

Sumando costos, tenemos el costo total C(x):

C(x)= costo del fondo + costo delos lados

C(x)= 8x2 + 2000/x

Se observa una restricción en 2000/x, porque no existe división entre cero.

Luego, x [pic]0

Además, los valores de x son positivos porque x es unavariable de longitud.

Por consiguiente, x > 0

Dom C(x) = (0, + [pic])

Hallando el límite lateral [pic][pic]
[pic]= [pic]

[pic]= [pic]( 8x2 + 2000/x )

x(0+ indica que x tiende a ceropor la derecha

[pic]= [pic]( 8x2 ) + [pic]( 2000/x )

[pic]= 8( )2 + 2000/( )

Sea x=0.001 metro (o sea, el lado de la base mide 1 mm)

[pic]= 8(0.001)2 +2000/(0.001)

[pic]= 0.000008 + 2 000 000

[pic]= 2 000 000

[pic]= un costo extremadamente grande = + [pic]

Comentario: Para una base cuadrada de 1 mm de lado, el costoresulta excesivamente alto.

Hallando el límite al infinito [pic]C(x)
[pic]C(x) = [pic]C(x)

[pic]C(x) = [pic]( 8x2 + 2000/x )

Queda como encargo para el estudiante

[pic]C(x) = + [pic]Comentario: . . . Queda como encargo para el estudiante

Ejercicio de límite lateral

Sea la función f(x)=x2 + 2x + 1 = (x+1)2

Se pide hallar el límite de la función f:

a) Cuando x (0+

b) Cuando x ( 0-

Solución

[pic]

Los ejes azules son los ejes cartesianos x e y

El eje verde es el eje de simetría de la curva (función f(x))

a) Cuando x ( 0+

[pic]...