Fisica

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Solución del ejercicio n° 1 de Movimiento armónico. Fuerza elástica:
Problema n° 1) La ecuación general del movimiento armónico simple es:
X = A.cos (ω.t + θ0)
puede escribirse en la forma equivalente:
X = B.sin ω.t + C.cos ω.t
Determínense las expresiones de las amplitudes de B y C en función de la amplitud A y del ángulo de fase inicial θ 0.
Desarrollo
X = A.cos (ω.t + θ0)
X= B.sin ω.t + C.cos ω.t
X = A.(cos ω.t.cos θ0 - sin ω.t.sin θ0)
X = -A.sin ω.t.sin θ0 + A.cos ω.t.cos θ0
B = -A.sin θ0
C = A.cos θ0
Problema n° 2) Un cuerpo de 0,25 kg de masa está sometido a una fuerza elástica restauradora, con constante de recuperación k = 25 N/m.
a) Dibújense la gráfica de la energía potencial elástica U en función del desplazamiento x en un intervalo de x comprendidoentre -0,3m y + 0,3 m. Tómense 1 cm = 1J en el eje vertical y 1 cm = 0,05m en el eje horizontal.
b) ¿Cuál es la amplitud de la oscilación?.
c) ¿Cuál es la energía potencial cuando el valor de desplazamiento es la mitad que el de la amplitud?.
d) ¿Para que valor del desplazamiento son iguales la energía cinética y potencial?
e) ¿Cuál es la rapidez del cuerpo en el punto medio de sutrayectoria?.
f) El período T1.
g) La frecuencia f1 y
h) La frecuencia angular ω.
i) ¿Cuál es el ángulo de fase inicial θ 0si la amplitud A = 15 cm, el desplazamiento inicial x0 = 7,5 cm y la velocidad inicial Vo es negativa?.
Desarrollo
a) El cuerpo inicia su oscilación con energía potencial inicial de 0,6J y energía cinética inicial de 0,2 J. A partir de la gráfica, respóndanse las cuestionessiguientes:
U = k.x ²/2
x | U |
0
±0,05
± 0,10
±0,15
± 0,20
± 0,25
± 0,30 | 0
0,031
0,125
0,281
0,500
0,781
1,125 |

b) A = ?
ET = ω ².A ²/2
ω ² = k/m

ω ² = 25/0,25 = 100
A = √2.(0,8)/100 = 0,12 m
c) Ep = k.x ²/2
x = 0,6 m
Ep = 25.0,6/2 = 4 J
d) Ep = k.x ²/2
0,6 = 25.x ²/2
x =± 0,219 m
e) Calcúlense:
Ec = m.v ²/2
v = ±√2.0,2/0,25 = ±1,26 m/s
f) T = 1/f = 0
2.π.f =√k/m
ƒ = √k/m/2.π = √25/0,25/2.π
f = 1,59 Hz
T = 0,628 s
g) f = 1,59 Hz
h) ω = ?
k = m. ω ²
ω = √k/m = √25/0,25
ω = 10 rad/s
i) La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación:
X = A.cos.(ω.t + θ o)
entonces no da que:
X = A.cos. θ o
por lo que para este caso como son las condiciones iniciales (t = 0) se deduce que:
ω.t 0
nos da porconsiguiente:
7,5 = 15.cos θ 0
θ0 = arc cos (7,5/15) = 1,047 rad
Solución del ejercicio n° 3 de Movimiento armónico. Fuerza elástica:
Problema n° 3) Un cuerpo está vibrando con movimiento armónico simple de 15 cm de amplitud y 4Hz de frecuencia, calcúlense:
a) Los valores máximos de la aceleración y de la velocidad.
b) La aceleración y la velocidad cuando el desplazamiento es 9 cm, y.
c) El tiemponecesario para desplazarse desde la posición de equilibrio a un punto situado a 12 cm de la misma.
Desarrollo
a)

A = 15 cm
F = 4 Hz
a máximo = ?
V máximo = ?
a = -A. ω ².cos ω .t
a máximo = A. ω ²
a máximo = 15.25 ²
a máximo = 9375 cm/s ² = 93,75 m/s ²
ω = 2.π.f
ω = 2.π.4
ω = 25
V máximo = ω .A
25.0,15 = 3,76 m/s
b)
a = ? y la V = ? cuando x = 9 cm
a = - ω ².x
a = -25 ².9
a= -56,84 m/s ²

V = ± 3,02 m/s
c)
x = A.cos ω.t
12/15 = cos 25.t
cos 25.t =0,8
25.t = cos-1 0,8
25.t = 0,64
t = 0,025 s
Problema n° 4) Un cuerpo de 10gr. De masa se mueve con movimiento armónico simple de 24 cm. De amplitud y 4s. de período: El desplazamiento es + 24 cm. Para t = 0. Calcúlense:

a) La posición del cuerpo cuando t = 0,5 s.
b) La magnitud y dirección de la fuerza queactúa sobre el cuerpo cuando t = 0,5s.
c) El tiempo mínimo necesario para que el cuerpo se mueva desde la posición inicial al punto en que x = -12 cm, y
d) La velocidad de dicho cuerpo cuando x = -12 cm.
Desarrollo
a)
m = 10 g
A = 24 cm
T = 4 s
x = 24 cm para t = 0
t = 0,5 s
x = ?
x = A.cos 2.π.f.t
x = 24.cos (2.π.0,5/4)
x = 16,97 cm
b)
F = -k.x
F = -m. ω ².x
ω = 2.π.f
F =...