Fisica

Sobre una población E de tamaño N podemos realizar extracciones de n elementos, pero de modo que cada vez el elemento extraído es repuesto al total de la población.De esta forma un elemento puede ser extraído varias veces. Si el orden en la extracción de la muestra interviene, la probabilidad de una cualquiera de ellas, formadapor n elementos es:



Si el orden no interviene, la probabilidad de una muestra cualquiera, será la suma de la anterior, repitiéndola tantas veces como manera decombinar sus elementos sea posible. Es decir,

sea n1 el número de veces que se repite cierto elemento e1 en la muestra;

sea n2 el número de veces que serepite cierto elemento e2;


sea nk el número de veces que se repite cierto elemento ek,
de modo que . Entonces la probabilidad de obtener la muestra



eses decir,


El muestreo aleatorio con reposición es también denominado muestreo aleatorio simple, que como hemos mencionado se caracteriza por que
• cadaelemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido, y
• las observaciones se realizan con reemplazamiento. De este modo, cada observación esrealizada sobre la misma población (no disminuye con las extracciones sucesivas).
Sea X una v.a. definida sobre la población E, y f(x) su ley de probabilidad.



En unamuestra aleatoria simple, cada observación tiene la distribución de probabilidad de la población:
Además todos las observaciones de la v.a. son independientes,es decir
Las relaciones(7.1)-(7.2) caracterizan a las muestras aleatorias simples.
La selección de una muestra aleatoria puede realizarse con la ayuda de #.#>