fisica
Páginas: 3 (736 palabras)
Publicado: 6 de abril de 2013
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA
P.A.2012 II
24/11/2012
MB148 B
PRÁCTICA DIRIGIDA SOBRE INTEGRALES DE LÍNEA
A) Calcule el trabajo realizado por el campo defuerzas
(
)
(
)
F ( x, y , z ) = 2 x y 3 z 4 i + ( 3 x 2 y 2 z 4 ) j + 4 x 2 y 3 z 3 k
2
3
al mover una partícula sobre la curva C : x = t , y = t , z = t ; 0 ≤ t ≤ 2 .
SoluciónEl campo vectorial F(x, y, z) es conservativo y sus componentes son
continuas en D.
Use el teorema fundamental para las integrales de Línea.
W=
∫
F ⋅d r =
C
B) Evalúe
∫
∇ f ⋅ dr = 1 048 576
C
∫
(
)(
F ⋅ d r , donde F ( x, y) = x y − e 2 x i + 2 x 2 − 4 y 2
)j
C
y C es la curva cerrada formada por y = x2 e y = 8 - x2 orientada en
sentido positivo.Solución
El campo vectorial F(x, y) no es conservativo y sus componentes son
continuas, la C curva es cerrada.
Use el teorema de Green
∫
F ⋅d r =0
C
1
Rosa Ñique Alvarez
PDFcreated with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA
P.A.2012 II
24/11/2012
MB148 B
PRÁCTICA DIRIGIDA SOBRE INTEGRALES DELÍNEA
1. Use una integral de línea para determinar el área de la región plana R
limitada por la curva cerrada simple C: x = t (1- t 2 ) , y = t 2 ( 1- t 3 ),
para t en [0, 1].
2. Use una integralde línea para calcular el área de la región R encerrada por
la curva cerrada C.
x = t 3 − 4t
C:
-2 ≤ t ≤ 2
y = t 4 −1
3. La base de un cilindro es la curva x = cost, y = sent para 0 ≤t ≤ 2π. La
1
2
altura del cilindro sobre el punto (x, y) es z = 2 + sen (3 t ) , donde todas las
distancias se expresan en metros. Calcule el área superficial del cilindro.
4. Evalúe ∫ F ⋅ drdonde:
(
)(
)(
)
F ( x, y, z) = 3x 2 y z − 3 y i + x 3 z − 3x j + x 3 y + 2 z k
y C es la curva que se ilustra en la figura adjunta
con punto inicial (0, 0, 2) y final (0, 3, 0)....
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PRÁCTICA DIRIGIDA SOBRE INTEGRALES DE LÍNEA
A) Calcule el trabajo realizado por el campo defuerzas
(
)
(
)
F ( x, y , z ) = 2 x y 3 z 4 i + ( 3 x 2 y 2 z 4 ) j + 4 x 2 y 3 z 3 k
2
3
al mover una partícula sobre la curva C : x = t , y = t , z = t ; 0 ≤ t ≤ 2 .
SoluciónEl campo vectorial F(x, y, z) es conservativo y sus componentes son
continuas en D.
Use el teorema fundamental para las integrales de Línea.
W=
∫
F ⋅d r =
C
B) Evalúe
∫
∇ f ⋅ dr = 1 048 576
C
∫
(
)(
F ⋅ d r , donde F ( x, y) = x y − e 2 x i + 2 x 2 − 4 y 2
)j
C
y C es la curva cerrada formada por y = x2 e y = 8 - x2 orientada en
sentido positivo.Solución
El campo vectorial F(x, y) no es conservativo y sus componentes son
continuas, la C curva es cerrada.
Use el teorema de Green
∫
F ⋅d r =0
C
1
Rosa Ñique Alvarez
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P.A.2012 II
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PRÁCTICA DIRIGIDA SOBRE INTEGRALES DELÍNEA
1. Use una integral de línea para determinar el área de la región plana R
limitada por la curva cerrada simple C: x = t (1- t 2 ) , y = t 2 ( 1- t 3 ),
para t en [0, 1].
2. Use una integralde línea para calcular el área de la región R encerrada por
la curva cerrada C.
x = t 3 − 4t
C:
-2 ≤ t ≤ 2
y = t 4 −1
3. La base de un cilindro es la curva x = cost, y = sent para 0 ≤t ≤ 2π. La
1
2
altura del cilindro sobre el punto (x, y) es z = 2 + sen (3 t ) , donde todas las
distancias se expresan en metros. Calcule el área superficial del cilindro.
4. Evalúe ∫ F ⋅ drdonde:
(
)(
)(
)
F ( x, y, z) = 3x 2 y z − 3 y i + x 3 z − 3x j + x 3 y + 2 z k
y C es la curva que se ilustra en la figura adjunta
con punto inicial (0, 0, 2) y final (0, 3, 0)....
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