FISICA

Vector unitario
En álgebra lineal y Física, un vector unitario o versor es un vector de módulo uno.
En ocasiones se lo llama también vector normalizado.
Índice [ocultar]
1 Notación
2Definición
3 Versor asociado a un vector
4 Producto escalar de dos vectores
4.1 Proyección escalar
5 Vectores cartesianos
6 Véase también
[editar]Notación

Un vector unitario se denota frecuentementecon un acento circunflejo sobre su nombre, como (se lee "r vector" o "vector r"). La notación mediante el uso de una breve () también es común, especialmente en desarrollos manuscritos. La tendenciaactual es representar el vector en la dirección del vector en la forma .
[editar]Definición

Habiendo definido el concepto de vector unitario al comienzo de este artículo y habiendo presentado lanotación usual en la sección anterior, presentamos en esta sección una definición simbólica de vector unitario.
Sea el vector v ∈ ℝn. Se dice que v es un vector unitario y se lo denota mediante si ysolamente si el módulo de v es igual a 1.
O en forma más compacta:

[editar]Versor asociado a un vector

Con frecuencia resulta conveniente disponer de un vector unitario que tenga la mismadirección que un vector dado . A tal vector se le llama versor asociado al vector y se puede representar bien sea por o por e indica una dirección en el espacio.
La operación que permite hallar es ladivisión del vector entre su módulo.

Al proceso de obtener un versor asociado a un vector se le conoce como normalización del vector, razón por la cual es común referirse a un vector unitario comovector normalizado.
El método para transformar una base ortogonal (obtenida, por ejemplo mediante el método de ortogonalización de Gram-Schmidt) en una base ortonormal (es decir, una base en la quetodos los vectores son versores) consiste simplemente en normalizar todos los vectores de la base utilitando la ecuación anterior.
[editar]Producto escalar de dos vectores

En el espacio euclídeo,...