Fisica

La trayectoria balística es la trayectoria de vuelo que sigue un proyectil sometido únicamente a su propia inercia y a las fuerzas inherentes al medio en el que se desplaza, principalmente la fuerza gravitatoria.

La ciencia que estudia los fenómenos balísticos en general se denomina balística. La balistica exterior estudia la trayectoria balística bajo diversas condiciones.

Cuando sobre elproyectil tan solo actua la gravedad, la trayectoría balística es una parábola. Sin embargo, la presencia de otras fuerzas, tales como la resistencia aerodinámica (atmósfera), la fuerza de sustentación, la fuerza de Coriolis (efecto de la rotación terrestre), etc. hace que la trayectoria real sea algo diferente de una parábola.

Algunos proyectiles autopropulsados se denominan balísticoshaciendo hincapié que no existe propulsión nada más que en la fase inicial de lanzamiento ('fase caliente'); un ejemplo de ello son los misiles balísticos que en su fase de caída carecen de autopropulsión.

Contenido

1 Ecuaciones de la trayectoría balística

2 Movimiento balístico con fricción

2.1 Movimiento a baja velocidad

2.2 Movimiento a velocidad moderada o grande

3 Véase también4 Referencias

5 Bibliografía

6 Enlaces externos

Ecuaciones de la trayectoría balística

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Utilizaremos las siguientes hipótesis simplificadoras:



El alcance del proyectil es suficientemente pequeño como para poder despreciar la curvatura de la superficie terrestre (la aceleración gravitatoria  es normal a dicha superficie);

La altura que alcanza el proyectil essuficientemente pequeña como para poder despreciar la variación del campo gravitatorio terrestre con la altura;

Figura 1. Esquema de la trayectoria del movimiento balístico.

La velocidad del proyectil es suficientemente pequeña como para poder despreciar la resistencia que presenta el aire a su movimiento;



No tendremos en cuenta el efecto de rotación de la Tierra que, como veremosmás adelante, tiende a desviar el proyectil hacia la derecha de su trayectoria cuando el movimiento tiene lugar en el hemisferio Norte.

Supongamos que se dispara el proyectil con una velocidad inicial  que forma un ángulo  con la horizontal. Escogeremos el plano xy coincidiendo con el plano de la trayectoria (definido por  y ), con el eje y vertical y dirigido hacia arriba y el origen Ocoincidiendo con la posición de disparo del proyectil. Tenemos:

Objeto disparado con un ángulo inicial  desde un punto  que sigue una trayectoria parabólica.



(1)



(2)



(3)

La componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical cambia en el transcurso del tiempo. En la figura 1 se observa que el vector velocidad inicial  forma unángulo inicial  respecto al eje x; el ángulo  que forma la velocidad con la horizontal, que coincide con la pendiente de la trayectoria, cambia conforme avanza el proyectil.

Integrando las ec. (3) y teniendo en cuenta las condiciones iniciales (2)



(4)

Mediante nueva integración de (4), con las condiciones iniciales (1), obtenemos el vector de posición del proyectil:



(5)Estas dos ecuaciones constituyen las ecuaciones paramétricas de la trayectoria. Si eliminamos el tiempo entre las expresiones de las componentes x e y del vector de posición con las ecuaciones que dan las posiciones  e , obtendremos la ecuacíon algebraica de la trayectoria, esto es:



(6)

que representa una parábola en el plano x,y.

En la figura 1 se muestra esta representación, peroen ella se ha considerado  (no así en la animación respectiva). En esa figura también se observa que la altura máxima en la trayectoria parabólica se producirá en H, cuando la componente vertical de la velocidad  sea nula (máximo de la parábola); y que el alcance horizontal  ocurrirá cuando el cuerpo retorne al suelo, en  (donde la parábola corta al eje ).

A partir de las ecuaciones...