fisica

FACTORIZACIÓN
CONTENIDOS:
I.- Factor Común Monomio.
II.- Factor Común Polinomio.
III.- Factor Común por Agrupamiento.
IV.- Factorización de la diferencia de dos cuadrados.
V.- Factorización de un trinomio cuadrado perfecto.VI.- Factorización de un trinomio de la forma x2 + bx + c.
VII.- Factorización de un trinomio de la forma ax2 + bx + c.
VIII.- Factorización para futuros matemáticos.




Ejemplo: Factoriza 20 en dos de sus divisores:
4 · 5, esdecir 20 = 4  5


Cuando realizamos las multiplicaciones:
2x(x2 – 3x + 2) = 2x3 – 6x2 + 4x
i) (x + 7)(x + 5) = x2 + 12x + 35


Entonces vemos que las expresiones de la izquierda son los factores y las de la derecha son las expresiones a factorizar, es decir, la factorización es elproceso inverso de la multiplicación.
La factorización es de extrema importancia en la Matemática, así es que debes tratar de entender lo más que puedas sobre lo que vamos a trabajar.
Existen varios casos de factorización


1 –




Contenido Nº1 Factor Común Monomio

Factor común monomio: es el factor que está presente en cada término del polinomio
Ejemplo N 1: ¿Cuál es elfactor común monomio en 12x +18y – 24z?
Entre los coeficientes es el “6”, o sea, 6·2x + 6·3y – 6· 4z = 6(2x + 3y – 4z)
Ejemplo N 2: ¿Cuál es el factor común monomio en : 5 a2 – 15ab – 10 ac
El factor común entre los coeficientes es “5” y entre los factores literales es “a” : por lo tanto
5 a2 – 15ab – 10 ac = 5 a·a – 5 a·3b – 5 a · 2c = 5 a (a– 3b – 2c )
Ejemplo N 3: ¿Cuál es el factor común en 6x2y – 30xy2 + 12x2y2
El factor común es “ 6xy ” porque
6x2y – 30xy2 + 12x2y2 = 6xy · x – 6xy · 5y + 6xy · 2xy = 6xy(x – 5y + 2xy)
Realiza tú los siguientes ejercicios:
EJERCICIOS. Halla el factor común de los siguientes ejercicios:
1) 6x – 12 =
2) 4x – 8y =
3) 24 a – 12ab =
4) 10x – 15x2 =
5) 14m2n + 7mn =6) 4m2 – 20 am =
7) 8a3 – 6a2 =
8) ax + bx + cx =
9) b4 – b3 =
10) 4a3bx – 4bx =
11) 14a – 21b + 35 =
12) 3ab + 6ac – 9ad =
13) 20x –12xy + 4xz =
14) 6x4 – 30x3 + 2x2 =
15) 10x2y – 15xy2 + 25xy =
16) 12m2n + 24m3n2 – 36m4n3 =
17) 2x2 + 6x + 8x3 –12x4 =
18) 10p2q3 + 14p3q2 – 18p4q3 – 16p5q4 =
19) m3n2p4 + m4n3p5 – m6n4p4 + m2n4p3 =
20)

21)
22)


- 2 -Contenido Nº2 Factor Común Polinomio
Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión:
EJEMPLO N 1.
Factoriza  x (a + b ) + y ( a + b ) =
Existe un factor común que es (a + b ) = x (a + b ) + y ( a + b ) = ( a + b ) ( x + y )
EJEMPLO N 2.
Factoriza  2a(m – 2n) – b(m – 2n ) = 2a(m – 2n) – b(m – 2n ) = (m – 2n )( 2a – b )


EJERCICIOS.

1)a(x + 1) + b ( x + 1 ) =
2) m(2a + b ) + p ( 2a + b ) =
3) x2( p + q ) + y2( p + q ) =
4) ( a2 + 1 ) – b (a2 + 1 ) =
5) ( 1 – x ) + 5c( 1 – x ) =
6) a(2 + x ) – ( 2 + x ) =
7) (x + y )(n + 1 ) – 3 (n + 1 ) =
8) (a + 1 )(a – 1 ) – 2 ( a – 1 ) =
9) a( a + b ) – b ( a + b ) =
10) (2x + 3 )( 3 – r ) – (2x – 5 )( 3 – r ) =



















-3 -
Contenido Nº 3 Factor Común por Agrupamiento



EJEMPLO N1
Factoriza  ap + bp + aq + bq
Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos
p(a + b ) + q( a + b )
Se saca factor común polinomio ( a + b ) entonces, la factorización es:
ap + bp + aq + bq = ( a + b ) ( p + q )
Inténtalo tú:

1) a2 + ab + ax + bx =
2) ab +...