Fisica

C u r s o : Matemática Material N° 30
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 25 UNIDAD: GEOMETRÍA TRIGONOMETRÍA
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

En el triángulo ABC, rectángulo en C (figura 1), se definen las siguientes razones:
B β fig. 1 Tangente de α = a c Cotangente de α = cotg α = Secante de α = α C b A Cosecante de α = cosec α =

Seno de α =
Coseno de α =

sen α cos α tg α

=
= =

Cateto opuesto aα hipotenusa Cateto adyacente a α hipotenusa Cateto opuesto a α Cateto adyacente a α Cateto adyacente a α Cateto opuesto a α

= = = =

a c b c a b b a

sec α

=

Hipotenusa c = Cateto adyacente a α b Hipotenusa Cateto opuesto a α =
c a

EJEMPLOS

1.

De acuerdo al triángulo ABC de la figura 1, ¿qué relación es falsa? A) sen β = B) C) D) E)
b c a cos β = c a cotg β = b b tg β = ac sec β = b

B β
a c

fig. 1

C

b

A C

2.

Con respecto al triángulo rectángulo ABC de la figura 2, ¿cuál de las opciones siguientes es verdadera? A) sec β =
c b a B) cos α = c a C) cotg β = b c b E) sen β = cos β

B β fig. 2
c a

D) cosec α =

α A
b

C

3.

Con los datos de la figura 3, la expresión cotg (90 – α) – sen α es igual a
ac − bc ab ac − bc B) bc bc −ac C) ab bc − ac D) bc a − c E) b

A)

C fig. 3 a α A c

b

B

4.

Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm, entonces el seno del ángulo agudo menor es A)
15 17 8 B) 17 8 C) 15 15 D) 8 17 E) 15

5.

En la hoja cuadriculada de la figura 4, cada cuadrado tiene lado 2. Entonces, el valor de la expresión tg α ctg β es A) B) C) D) E) 0 0,5 2 0,25 4 A β fig. 4
αC
8 , entonces cotg α = 17

B

6.

Si cos α =
17 8 17 B) 15 15 C) 8 15 D) 17 8 E) 15

A)

2

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS DE 30º, 45º y 60º

Considerando los triángulos de las figuras 1 y 2, se tiene que: C
30º

Ángulo Razón
2

30º
1 2

45º 2 2 2 2 1

60º 3 2 1 2
3

3

sen α cos α

fig. 1
60º

A C
45º

1

B
tg α
2

3 2 3 3

fig. 2

1 45ºA

1

B

Ángulos de elevación y de depresión (fig. 3) son aquellos formados por la horizontal, considerada a nivel del ojo del observador y la línea de mira, según que el objeto observado esté por sobre o bajo esta última. Con respecto a un observador, los ángulos de elevación y de depresión constituyen ángulos alternos internos entre paralelas, por lo tanto, sus medidas son igualesHorizontal
Ángulo de depresión

Observador

fig. 3
Línea de mira

Ángulo de elevación

Observador

Horizontal

EJEMPLOS
1. Desde la punta de un edificio el hombre araña lanza una tela a 500 metros (fig. 1) de la base del edificio con un ángulo de depresión de 60º, ¿Qué altura (h), tiene el edificio? A) 500 3 metros B) 500 metros 1.000 C) metros 3 100 D) metros 3 500 E) metros 3 3
60ºfig. 1

500m

2.

¿Cuál es la longitud de la sombra proyectada por un edificio de 50 m de altura (fig. 2) cuando el sol se ha elevado 45º sobre el horizonte?

A) 50 sen 45º m B) 50º 50º C) m cos 45º tg 45º D) 50º E) 50 m

fig. 2
45º

3.

¿Cuál es la longitud del hilo que sujeta el volantín de la figura 3, si el ángulo de elevación es de 60º?

A) B) C) D)

20 3 m 31,5 m 63 m10 3 m
1,5 m

60º

31,5 m

E) 10 2 m

fig. 3

4.

Un observador de 1,80 m observa la azotea de un edificio, según un ángulo de elevación de 30º (fig. 4). Si el punto de observación está a 24 m del edificio, ¿cuánto mide la altura del edificio?

A) 24 m B) (8 3 + 1,8) m C) 8 3 m D) (12 3 + 1,8) m E) (24 3 + 1,8) m
24 m

fig. 4

5.

La longitud de una escalera, cuyos extremosestán apoyados a un poste y al suelo es de 4 3 metros. La escalera forma un ángulo con el poste de 60º. ¿A qué distancia está el pie de la escalera del poste?

A)

m 3 B) 4 m C) 6 m D) 2 3 m E) 6 3 m

2

4

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES
Las identidades 1, 2, 3, 4 y 5 se deducen directamente de las definiciones de las razones trigonométricas. La identidad 6, se deduce...