Fisica

Solución del ejercicio n° 1 de Gravitación y plano inclinado:
Problema n° 1) Una fuerza de 10 kgf actúa sobre una masa que se desplaza con una velocidad de 20 cm/s y al cabo de 5 s le hace adquirir una velocidad de 8 cm/s, ¿cuál es la masa del cuerpo?.
Desarrollo
Datos:
F = 10 kgf = 10 kgf.(9,80665 m/s ²)/ 1 kgf = 98,0665 N
v1 = 20 cm/s = 20 cm/s.(1 m/100 cm) = 0,2 m/s
v2 = 8 cm/s = 8cm/s.(1 m/100 cm) = 0,08 m/s
t = 5 s
De acuerdo a los datos la fuerza le produce a la masa una desaceleración.
F = -98,0665 N

Primero, empleando ecuaciones de cinemática, calculamos la aceleración (negativa) producida por la fuerza.
v2 - v1 = a.t
a = (v2 - v1)/t
a = (0,08 m/s - 0,2 m/s)/5 s
a = -0,024 m/s ²
Luego:
F = m.a
m = F/a
m = -98,0665 N/(-0,024 m/s ²)
m = 4086,1 kg

Solucióndel ejercicio n° 2 de Gravitación y plano inclinado:
Problema n° 2) Si la tensión en el cable de un ascensor es de 2800 N, el peso del ascensor es de 300 kgf y transporta a una persona de 80 kgf de peso. Calcular:
a) ¿Qué aceleración tiene?.
b) ¿El ascensor sube o baja?.
Desarrollo
Datos:
T = 2800 N
PA = 300 kgf = 300 kgf.(9,80665 m/s ²)/ 1 kgf = 2942 N
PP = 80 kgf = 80 kgf.(9,80665 m/s²)/ 1 kgf = 784,5 N
Se adopta g = 10 m/s ²

a) La condición de equilibrio es:
∑F = 0
Pero como hay movimiento:
∑F = m.a
La masa es:
m = (PA + PP)/g
m = (2942 N + 784,5 N)/10 m/s ²
m = 372,65 kg
Las fuerzas sobre el eje (tomando el eje positivo hacia arriba) son:
T - PA - PP = m.a
a = (T - PA - PP)/m
a = (2800 N - 2942 N - 784,5 N)/372,65 kg
a = -2,49 m/s ²
b) Como la aceleración delsistema es negativa el ascensor desciende.

Solución del ejercicio n° 3 de Gravitación y plano inclinado:
Problema n° 3) Calcular para el sistema de la figura su aceleración y la tensión en la cuerda si m1 = 12 kg, m2 = 8 kg y α = 30°.

Desarrollo
Datos:
m1 = 12 kg
m2 = 8 kg
α = 30°
Se adopta g = 10 m/s ²
Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:

Nos interesaparticularmente el movimiento a lo largo del eje "x", la condición de equilibrio es:
∑ Fx = 0
Pero como hay movimiento:
∑ Fx = m.a
La ecuación en el eje "x" es:
P2x - T = m2.a
T = P2.sen 30° - m2.a (para la masa 2)
T = m1.a (para la masa 1)
Igualando:
m1.a = P2.sen 30° - m2.a
m1.a + m2.a = P2.sen 30°
(m1 + m2).a = P2.sen 30°
a = P2.sen 30°/(m1 + m2)
a = 8 kg.(10 m/s ²).0,5/(12 kg + 8 kg)
a= 40 N/20 kg
a = 2 m/s ²
Luego:
T = m1.a
T = 12 kg.2 m/s ²
T = 24 N

Solución del ejercicio n° 4 de Gravitación y plano inclinado:
Problema n° 4) Con los datos del problema anterior calcular α para que el sistema tenga una aceleración de 3 m/s ².
Desarrollo
Datos:
m1 = 12 kg
m2 = 8 kg
a = 3 m/s ²
Se adopta g = 10 m/s ²
Los gráficos son los mismos del ejercicio n° 3.
Para el caso:∑ Fx = m.a
P2x - T = m2.a
T = P2.sen α - m2.a (para la masa 2)
T = m1.a (para la masa 1)
Igualando:
m1.a = P2.sen α - m2.a
m1.a + m2.a = P2.sen α
(m1 + m2).a/P2 = sen α
sen α = (12 kg + 8 kg).(3 m/s ²)/(8 kg.10 m/s ²)
sen α = 0,75
α = arcsen 0,75
α = 48° 35´ 25"

Solución del ejercicio n° 1 de Dinámica, condiciones de equilibrio de fuerzas:
Problema n° 1) Sea un paralelepípedorectángulo de hierro (δ = 7,8 g/cm ³) cuya base es de 32 cm ² y su altura es de 20 cm, determinar:
a) La masa.
b) La aceleración que le provocará una fuerza constante de 100 N.
c) La distancia recorrida durante 30 s.
Desarrollo
Datos:
b = 32 cm ²
h = 20 cm
δ = 7,8 g/cm ³
F = 100 N
t = 30 s
a) La masa la hallamos mediante la fórmula de densidad.
δ = m/V
m = δ.V
m = (7,8 g/cm ³).(32 cm².20 cm)
m = 4992 g
m = 5 kg
b)
F = m.a
a = F/m
a = 100 N/5 kg
a = 20 m/s ²
c) Suponiendo que parte del reposo.
e = v1.t + ½.a.t ²
e = ½.a.t ²
e = ½.(20 m/s ²).(30 s) ²
e = 9000 m

Solución del ejercicio n° 2 de Dinámica, condiciones de equilibrio de fuerzas:
Problema n° 2) Sobre un cuerpo actúa una fuerza constante de 50 N mediante la cual adquiere una aceleración de 1,5 m/s ²,...