fisica

Ley de Ampère


Una corriente eléctrica produce un campo magnético, siguiendo la Ley de Ampère.
En física del magnetismo, la ley de Ampère, modelada por André-Marie Ampère en 1831, relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell,formando parte del electromagnetismo de la física clásica.
La ley de Ampére explica, que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que lo recorre en ese contorno.
El campo magnético es un campo angular con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente.El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.




Ampliación de la Ley de Ampère
La ley de Ampère es la misma ley corregida por James Clerk Maxwell que introdujo la corriente de desplazamiento, creando una versión generalizada de la ley e incorporándola a las ecuaciones de Maxwell.
Forma integral

Siendo el último término la corriente de desplazamiento.
Siemprey cuando la corriente sea constante y directamente proporcional al campo magnético, y su integral (E) por su masa relativa.
Forma diferencial
Esta ley también se puede expresar de forma diferencial, para el vacío:

o para medios material









Ley de Biot-Savart

La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias.
En el caso de lascorrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud del circuito recorrido por una corriente crea una contribución elemental de campo magnético, , en el punto situado en la posición que apunta el vector a una distancia respecto de , quien apunta en dirección a la corriente I:

donde es la permeabilidad magnética del vacío, y esun vector unitario.
En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dada por:

donde es la densidad de corriente en el elemento de volumen
y es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.
En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principiode superposición a través de la expresión:

En la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo.
La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática.


Ley de Biot-Savart generalizada
En una aproximación magnetostática, el campo magnético puede ser determinado si se conoce la densidad de corriente j:donde:
es el elemento diferencial de volumen.
es la constante magnética.
Divergencia y rotacional de a partir de la ley de Biot y Savart
La divergencia y rotacional de un campo magnético estacionario puede hallarse por simple aplicación de tales operadores a la ley de Biot y Savart
Divergencia
Aplicando el operador gradiente a la expresión tenemos:

Dado que la divergencia se aplica enun punto de evaluación del campo independiente de la integración de en todo el volumen, el operador no afecta a . Aplicando la correspondiente identidad vectorial:

Dado que:

Tenemos:

Rotacional
Aplicando el operador rotacional tenemos:

Al igual que ocurría en la divergencia, el operador no afecta a ya que sus coordenadas son las del dominio de integración y no las del punto deevaluación del rotacional. Aplicando la correspondiente identidad vectorial y conociendo que

Realizando la integración obtenemos finalmente:

Nótese que el resultado anterior sólo es válido para campos magnéticos estacionarios. Si el campo magnético no fuese estacionario aparecería aparte el término debido a la corriente de desplazamiento.

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