fisica

PROBLEMAS
DE
FÍSICA CUÁNTICA


ÍNDICE
a. Física cuántica antigua

5

b. Resolución de la ecuación de Schrödinger

9

c. Formalismo matricial. Oscilador armónico.
Problemas tridimensionales

13

d. Potenciales centrales: momento angular.

14

e. Átomo de hidrógeno

15

f. Matrices de momento angular

16

Soluciones

20

Problemas de exámenes

28

Problemasavanzados

43

Constantes físicas fundamentales

45

Problemas de Física Cuántica
5
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FÍSICA CUÁNTICA ANTIGUA
1. Derivar la expresión de Planck para la energía promedio y su espectro del cuerpo
negro.
2. ¿Existe para la fórmula de radiación de Rayleigh-Jeans una ley equivalente a la dedesplazamiento de Wien? Dada una temperatura T determínese el intervalo de
frecuencias  sobre el que las expresiones de Rayleigh-Jeans y de Planck para la
densidad T() difieren en menos de un 10 por 100.
3. Suponiendo que la temperatura en la superficie del sol es 5700 K, calcular la masa en
reposo que se pierde por segundo en la radiación del sol. ¿Qué fracción de la masa en
reposo del sol sepierde cada año en radiación electromagnética? Radio del sol:
7.0108 m, masa del sol en reposo: 2.01030 kg.
4. Derivar la ley de Stefan-Boltzmann a partir de T()d

5. Derive la ley del desplazamiento de Wien, maxT = 0.2014 hc/k. Demostrar que
también existe max tal que max = cte T. ¿Se verifica que max max = c?
6. A una distancia de un metro de una fuente luminosa de potencia 1 W secoloca una
placa de potasio. Supóngase que un fotoelectrón emitido puede recibir su energía de un
área circular cuyo radio r es del orden del tamaño atómico, r  1 Å. La energía necesaria
para extraer un electrón de la superficie del K es 2.1 eV. ¿Cuánto tiempo se tardaría en
emitir el fotoelectrón?
7. El potencial de detención para el efecto fotoeléctrico con luz monocromática
incidentesobre Na es: 1.85 V si =3000 Å y 0.82 V para =4000 Å. Determínese: 1) El
valor de la constante de Planck, 2) la función de trabajo del Na y 3) la longitud de onda
umbral para el Na.

Problemas de Física Cuántica
6
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8. Considere un haz de rayos x con = 1.00 Å y un haz de rayos  de una fuente de
137Cs con = 1.8810-2 Å. Si la radiación dispersada por efecto Compton se detecta a

90º del haz incidente: (a) ¿Cuál es el cambio en la longitud de onda en cada caso?
(b) ¿Cuál es la energía cinética que adquiere el electrón de retroceso?
(c) ¿Qué porcentaje de la energía inicial del fotón se pierde en la colisión?
9. Derivar las siguientes expresiones entre (1) la energía cinética K delelectrón de
retroceso y la energía E del fotón incidente en el efecto Compton y (2) entre la dirección
de movimiento del fotón dispersado  y del electrón de retroceso .
 2h 
2


 m c 2  sen 2
K
  0 
E
 2h 
2

1 
 m c 2  sen 2
 0 

(1)

ctg


h 
 tg 
 1 

2 
m0 c 2 




(2)

10. Demostrar que (a) un electrón libre no puede radiarun fotón, (b) un fotón no puede
transferir toda su energía a un electrón libre y (c) que un fotón no puede crear un par
e+e- en el vacío.
11. Un fotón puede producir un par e+e- en las proximidades de una tercera partícula de
masa en reposo M0. Demostrar que la energía umbral para la creación del par (partículas
en reposo en el sistema CM) es:

Emin  2m0 c 2 (1 

m0
)
M0

Parafotones de energía Emin, calcular el momento transferido a la partícula M0. Si la
partícula es un núcleo de Pb, calcule la energía cinética del núcleo de retroceso y
discutir si está justificado despreciar esta energía.
12. Un par e+e- en reposo se aniquila creando un par de fotones. ¿A qué velocidad debe
de moverse un observador en la dirección de emisión de los fotones para que la longitud
de...