Fisica

Problema 54, Pag 123, SERWAY SEXTA EDICIÓN

54. Para el sistema de capacitores que se muestra en la figura determine (a) la capacitancia equivalente del sistema, (b) el potencial aplicado a cadacapacitor, (c) la carga de cada capacitor, (d) la energía total almacenada por el conjunto.



Solución:

Análisis del problema
Identificar el tipo de problema:
Capacitores y energíapotencial

Identificar la información:
Se tiene un sistema de capacitores con una fuente la cual aplica 90v al sistema

Objetivos:
Hallar la capacitancia equivalente del sistema

Modelación físicamatemática

Los circuitos eléctricos contienen a menudo varios condensadores y frecuentemente unidos entre sí, uniones o asociaciones que pueden ser de varias formas, siendo las más simples laasociación en paralelo y la asociación en serie de condensadores.
Estas asociaciones de condensadores en los circuitos tienen como finalidad conseguir un efecto análogo al que produciría un condensador decaracterísticas definidas del que no se dispone, o bien por exigencias propias del circuito.
En ciertas asociaciones (entre ellas en paralelo y en serie) se puede calcular la capacidad equivalente,es decir, reemplazar la asociación por un único condensador equivalente que es aquel condensador que produce los mismos efectos (almacenar la misma carga, estar sometido a la misma diferencia depotencial y almacenar la misma energía eléctrica que los condensadores de la asociación) en el circuito que la asociación a la que reemplaza.
Ahora se debe tener en cuenta que los condensadores de lafigura están en un sistema en serie y para su desarrollo tenemos que:
c_1=3.00μF
c_2=6.00μF
c_3=2.00μF
c_4=4.00μF
c=1/C_1 + 1/C_2 +⋯ + 1/C_n =1/C
Tengamos en cuenta que:

Ahora teniendo en cuentalo planteado anteriormente deducimos que:

Tenemos dos capacitores en serie y otros dos puestos en serie formando finalmente uno en paralelo

C=[1/(3.00μF)+ 1/(6.00μF)]+ [1/(2.00μF) +...