Fisica

Movimiento armónico simple

El movimiento armonico simple(m.a.s) , también denominado movimiento vibratório armonico simple , es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempopor una función armonica (seno o coseno).
Es un movimiento periódico de vaivén , en el que el cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilíbrio ,en una dirección determinada y enintervalos de tiempo iguales .

movimiento armónico simple

Ecuación :

Elongamiento-En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional asu elongación, esto es la distancia a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio. Esta fuerza es tal que donde es una constante positiva y es la elongación.

Aplicando lasegunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial.

Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene lasiguiente ecuación donde ω es la frecuencia angular del movimiento:

La solución de la ecuación diferencial puede escribirse de la siguiente manera:

donde:

es la elongación de la partícula.
esla amplitud del movimiento (elongación máxima).
es la frecuencia angular
es el tiempo.
es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de lapartícula que oscila.

Velocidad -a velocidad se obtiene derivando la ecuación de la posición obtenida en el apartado anterior respecto al tiempo:

Aceleración-La aceleración es la variación de lavelocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

Amplitud y fase inicial -La amplitud A y la fase inicial se puedencalcular a partir de las condiciones iniciales del movimento, esto es de los valores de la elongación x0 y de la velocidad v0 iniciales.

Ley de fuerzas de resorte

La ley de fuerza para el resorte...