Fisica

Unidad 1
Actividad: Método por Determinantes
1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. CLASIFICACIÓN Y NOTACIÓN MATRICIAL |
Una ecuación lineal es una expresión del tipo:En ella, las variables  x1,  x2,  x3, ... ,  xn,  son las incógnitas de la ecuación y pueden tomar cualquier valor real.  a1,  a2,  a3, ... ,  an,  son números reales fijos y reciben el nombre de coeficientes de las incógnitas.Por último, el número real  b  se llama término independiente.Un sistema de  m  ecuaciones lineales con  n  incógnitas, tiene como expresión general la siguiente:Donde:aij,  i = 1, 2, 3, ... , m ;  j = 1, 2, 3, ... , n  son números reales fijos, que reciben el nombre de coeficientes del sistema.x1,  x2,  x3, ... ,  xn,  son las incógnitas del sistema.b1,  b2,  b3,  ... ,  bm,  son también númerosreales fijos y se llaman términos independientes. Si todos los términos independientes son nulos, el sistema se llama homogéneo. Resolver un sistema de ecuaciones lineales es hallar, si existen, los números reales que pueden tomar las incógnitas de modo que se satisfagan a la vez todas las ecuaciones. Una solución de un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de números reales  (s1,  s2, s3,  ...,  sn), tales que, al sustituir  x1  por  s1,  x2  por  s2,  x3  por  s3, ... ,  xn  por  sn  se verifiquen simultáneamente todas las ecuaciones. Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden clasificar, en función de sus soluciones, del siguiente modo: * Compatibles: Tienen al menos una solución. Además, un sistema no puede tener  2,  3,  4, ... , k   soluciones. O tiene una o tieneinfinitas. En consecuencia, los sistemas compatibles, pueden ser: * Determinados: La solución es única. * Indeterminados: Tienen infinitas soluciones. * Incompatibles: No admiten ninguna solución. Un sistema de  m  ecuaciones lineales con  n  incógnitas se puede escribir en forma matricial del siguiente modo:  A X = B.  La matriz  A  se llama  matriz del sistema, es de dimensión  m x n  ysus elementos son los coeficientes de las incógnitas. La matriz  X  es una matriz columna, de dimensión  n x 1,  formada por las incógnitas del sistema. Por último, la matriz  B  es otra matriz columna, de dimensión  m x 1,  formada por los términos independientes. Es decir: Además, se llama matriz ampliada del sistema, que representaremos por  A*,  a la matriz de dimensión  m x (n+1)  que seobtiene a partir de la matriz  A,  añadiéndole la columna formada por los términos independientes, es decir: |

2. CRITERIOS DE EQUIVALENCIA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. |
Se dice que dos sistemas de ecuaciones lineales son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones, es decir, toda solución del primero lo es también del segundo y, recíprocamente, cada solución del segundo es tambiénsolución del primero.Conviene destacar que dos sistemas de ecuaciones equivalentes no tienen que tener el mismo número de ecuaciones, aunque si es necesario que tengan el mismo número de incógnitas.Criterio 1: Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación de un sistema por un número real distinto de cero, se obtiene otro sistema equivalente al inicial.Ejemplo:    Los siguientessistemas son equivalentes, puesto que para pasar del primero (azul) al segundo (rojo), multiplicamos la primera ecuación por 3,  la segunda ecuación por  2  y la tercera por  -1.Criterio 2: Si a una ecuación de un sistema se le suma o resta otra ecuación del mismo, se obtiene otro sistema equivalente al inicial.Ejemplo:    Los siguientes sistemas son equivalentes, puesto que para pasar del primero(azul) al segundo (rojo), a la segunda ecuación le restamos la primera.Criterio 3 (fusión de los anteriores): Si a una ecuación de un sistema se le suma o resta otra ecuación del mismo, multiplicada por un número real distinto de cero, se obtiene otro sistema equivalente al dado.Ejemplo:    Los siguientes sistemas son equivalentes, puesto que para pasar del primero (azul) al segundo (rojo), a la...