Fisica

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA DEPTO.DE FÍSICA

ELECTROMAGNETISMO (FIS-620)
INGENIERIA PLAN COMUN

PROBLEMAS RESUELTOS DE CONTROLES, PRUEBAS Y EXAMENES PRIMER SEMESTRE 2005 A PRIMER SEMESTRE 2007

Tema III: Capacidad y dieléctricos.
PROBLEMA III.1: Considere la combinación de condensadores que se muestra en la figura. Si C1 = 1 µF, C2 = 4 µF, C3 = 3 µF y C4 = 5 µF, encuentre: a) lacapacidad equivalente entre los puntos a y b, a b) la carga en cada condensador cuando la diferencia de potencial entre a y b es de 10 V, c) el potencial a través de cada condensador, C3 d) la energía total almacenada en la combinación. SOLUCION: a) Los condensadores C1 y C2 están en serie. Los reemplazamos por C12:

C4 C1 C2 b

C4 a C12 C3 Ceq a b b

⇒

1 1 1 1 1 5 = + = + = C12 C1 C 2 14 4 C12 = 0,8µF

Los tres condensadores restantes están en paralelo. Por lo tanto:

C eq = C12 + C 3 + C 4 = (0,8 + 3 + 5) µF = 8,8µF
Q3 = C 3 ⋅ Vab = 3µF ⋅ 10V = 30µC Q4 = C 4 ⋅ Vab = 5µF ⋅ 10V = 50µC Q12 = Q1 = Q2 = C12 ⋅ Vab = 0,8µF ⋅ 10V = 8µC

b)

c) Como C3, C4 y C12 están en paralelo,

V3 = V4 = V12 = 10V Q 8µC V1 = 1 = = 8V C1 1µF Q 8µC V2 = 2 = = 2V C 2 4 µF ( Obsérvese que V1+ V2 = V12 = 10V )

d)

1 1 2 U = C eq ⋅ Vab = 8,8µF ⋅ (10V ) 2 = 440µJ 2 2
1

Material Instruccional ( Departamento de Física, UTEM, 2º Semestre 2007) / FIS-620 / Edición Piloto

PROBLEMA III.2: Cinco condensadores idénticos de capacidad C están conectados a una diferencia de potencial Vab como muestra la figura. La diferencia de potencial entre los puntos c y d es Vcd = 18 V . Laenergía almacenada en el condensador C3 es U3 = 81 µJ. Determine: a) la capacidad equivalente en función de C, b) la diferencia de potencial Vab, c) la capacidad C de cada condensador SOLUCION: a) Los dos condensadores de la derecha están en serie:

a

C1

c C2
C3 C4

b

C5

d

a

C1

c C2
C34

1 1 1 2 = + = C 34 C C C
C2 y C34 están en paralelo :

⇒

C 34

C = 2
b
C5d c C’

C ' = C 2 + C 34 = C +

C 3 = C 2 2

a

C1

Ahora están todos en serie:

8 1 1 1 1 = + + = C eq C C 3 3C C 2
b) Se tiene : y se sabe que: Vcd = Vab =

⇒

3 C eq = C 8

b

C5

d

Q C eq

Por lo tanto:

3 C ⋅ Vcd 2 Vab= = 4Vcd = 4 ⋅ 18 = 72V 3 C 8

Q = 18V 3 C 2

⇒ Q=

3 C ⋅ Vcd 2

c) También se tiene: U3 =
y se sabe que: Vcd = V3 + V4= 18 V . Como V3 =V4 porque los condensadores son iguales, V3 = 9 V .
2

1 C ⋅ V32 = 81µJ 2

Material Instruccional ( Departamento de Física, UTEM, 2º Semestre 2007) / FIS-620 / Edición Piloto

Por lo tanto:

C=

2 ⋅ 81µJ = 2 µF 92V 2
C1 C2

PROBLEMA III.3: Cinco condensadores se conectan como muestra la figura. Sus capacidades son C1 = C2 = 2 µF, C3 = 1 µF, C4 = 5 µF y C5 = 7 µF. a) Encuentre lacapacidad equivalente entre los puntos a y b. b) Si la diferencia de potencial entre a y b es V = 9 V, calcule la carga total y la energía total almacenada en el arreglo. c) Calcule la carga en cada condensador. SOLUCION: a) Los condensadores C4 y C5 están conectados en paralelo. Entonces:

a
C4 C5

b
C3 C1 C2

a
C45

C 45 = C 4 + C 5 = 5 + 7 = 12µF b
Los condensadores C1, C2, C45 y C3están en serie:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 25 = + + + = + + + = C eq C1 C 2 C 45 C 3 2 2 12 1 12

C3

C eq = 0,48µF

Ceq

a

b

b) La carga total almacenada es la carga del condensador equivalente:

QT = C eqV = 0,48µF ⋅ 9V = 4,32 µC
y la energía total almacenada:

1 1 U = C eqV 2 = ⋅ 0,48µF ⋅ 81V 2 = 19,44µJ 2 2
c) La carga del condensador equivalente es la misma carga de loscondensadores C1, C2, C3 y C45 ya que todos ellos están conectados en serie. Por lo tanto

Q1 = Q2 = Q3 = 4,32 µC

La diferencia de potencial a través de los condensadores C4 y C5 es la misma que existe a través del condensador C45.

V45 = V4 = V5 =
Por lo tanto:

Q45 4,32 µC = = 0,36V 12 µF C 45

Q4 = C 4V4 = 5µF ⋅ 0,36V = 1,8µC

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