fisica

MOVIMIENTO ALREDEDOR DE UN PUNTO FIJO
Se considera el movimiento de un cuerpo rígido restringido a girar alrededor de un eje fijo. A continuación se examinara el caso más general del movimiento de un cuerpo rígido que tiene un punto fijo O.
En primer lugar, se demostrara que el desplazamiento mas general de un cuerpo rígido con un punto fijo O es equivalente a una rotación del cuerpo entorno a un eje que pasa por O. en vez de considerar al cuerpo rígido completo, se puede desprender una esfera del centro O del cuerpo y analizar el cuerpo de la misma. Es claro que el movimiento de la esfera caracteriza por completo el movimiento del cuerpo dado. Puesto que 3 puntos definen la posición de un solidó en el espacio, el centro O y dos puntos A y B sobre la superficie de la esferadefinirán la posición de esta misma y, en consecuencia, la posición del cuerpo. Sea que A1 y B1 caractericen la posición de la esfera en un instante y que A2 y B2 caractericen la posición de un instante posterior (figura 15.31a). Como la esfera es rígida las longitudes de los arcos de mayor círculo A1B1 Y A2B2 deben ser iguales, aunque salvo que este requerimiento, las posiciones de A1, A2, B1, B2 sonarbitrarias. Se pretende demostrar aquí que los puntos A y B pueden trasladar, respectivamente desde A1 y B1 hasta A2 y B2 mediante una sola rotación de la esfera alrededor de un eje. Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.
Una rotación de un cuerpo se representa medianteun operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. Un movimiento rotatorio se representa mediante el vector velocidad angular , que es un vector de carácter deslizante, situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».


La rotación también puede ser oscilatoria, como en el péndulo (izquierda). Los girosson completos sólo cuando la energía es lo suficientemente alta (derecha).
En ingeniería mecánica, se llama revolución a una rotación completa de una pieza sobre su eje (como en la unidad de revoluciones por minuto), mientras que en astronomía se usa esta misma palabra para referirse al movimiento orbital de traslación de un cuerpo alrededor de otro (como los planetas alrededor del Sol).
Eltratamiento detallado de las rotaciones ha sido objeto de numerosos trabajos matemáticos, que abordan el problema desde diversos puntos de vista y grados de sofisticación: cuaterniones, matrices, operadores vectoriales, teoría de grupos... Todos estos enfoques son matemáticamente equivalentes y se pueden derivar unos de otros, salvo en algunos aspectos concretos y posibles resultados redundantes, y laelección de uno u otro depende del problema concreto. Con la llegada de la robótica y los gráficos informáticos, la matemática de las rotaciones ha cobrado un nuevo impulso y ha pasado a ser una materia de estudio muy activo, con particular énfasis en el enfoque basado en cuaterniones.
En matemáticas las rotaciones son transformaciones lineales que conservan las normas (es decir, sonisométricas) en espacios vectoriales en los que se ha definido una operación de producto interior y cuya matriz tiene la propiedad de ser ortogonal y de determinante igual a ±1. Si el determinante es +1 se llama rotación propia y si es −1, además de una una rotación propia hay una inversión o reflexión y se habla de rotación impropia.
La conservación de la norma es equivalente a la conservación del productointerior, que se puede expresar como:

Consecuencia de ella es que las distancias y las formas también se conservan.
Como parámetro que determina la rotación se puede usar un vector (que tiene carácter deslizante) del eje de rotación y de longitud proporcional al ángulo de rotación. Sin embargo, lo normal es separar este vector en el ángulo y un vector unitario, lo que en el espacio da...