Fisica

Fu00edsica I para Ingeniería - BAIN 038
Movimiento Circular
• Movimiento circular uniforme.
• Movimiento circular uniformemente acelerado.
• Ejercicios.
• Dinámica del movimiento circular.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Recordar
S (arco)
R
Φ
O
La relacón entre el arco
y el ángulo (en radianes):

S = R·Φ

R

Consideremos una partícula que tiene un movimiento
circular deradio R, y que en el instante “t” se encuentra
pn un punto “P”, y en el instante t se encuentra en un
punto “Q”, por lo tanto a descrito un arco “S”.

Q
S (arco)
R

P
Φ

O

R

La rapidez de cambio del arco, o
la razón de cambio del arco es:

ΔS Δ  Rφ  ΔS
Δφ
=
⇒
=R
Δt
Δt
Δt
Δt

Razón de cambio del arco:
RAPIDEZ

Razón de cambio del ángulo:
RAPIDEZ ANGULAR

ΔS
=∣v∣Δt
Δφ
=ω
Δt

Rapidez angular ω, constante.

• SI LA RAPIDEZ ANGULAR ES CONSTANTE,
EL MOVIMIENTO ES CIRCULAR UNIFORME.
• PODEMOS HABLAR DE FRECUENCIA Y
PERIODO.
• FRECUENCIA: ES EL NUMERO DE VUELTAS
POR UNIDAD DE TIEMPO, SE MIDE EN [1/S];
[Hz]
• PERIODO: ES EL TIEMPO QUE DEMORA EN
DAR UNA VUELTA, SE MIDE EN [S]

Relacion entre ω Y f
De las relaciones anteriores se puedeestablecer:

1
∴T =
f

Periodo: Cuánto demora
En dar una vuelta.

2π
ω= ⇒ ω=2πf
T

Frecuencia: cuantas
vueltas por segundo

El producto punto no es la única forma de realizar un producto ente dos vectores.

Producto de Vectores:
Producto Cruz.
Producto cruz: vector perpendicular
al plano que forman los vectores.

(a x b) y (b x a) poseen igual magnitud
pero distinto sentido.x x
a b=−b a

Ley de la mano derecha

RECUERDE ESTA LEY SIEMPRE QUE UNA MAGNITUD FISICA SURJA DE
UN PRODUCTO CRUZ (TORQUE, FUERZA MAGNETICA, CAMPO MAGNETICO,
ETC.).

Magnitud del producto cruz.

∣ x ∣=∣∣∣∣sin  α 
u v u v

Cálculo del producto cruz:
Mediante determinante de una
matriz.
u1 u2 u3: componentes x, y, z del vector u.
v1 v2 v3: componentes x, y, z del vectorv.
Calcule:

 
i× j=?
 k =?
j× 
 i=?
k ×

 
j× i=?
 j=?
k×
 k =?
i× 

Sistema de referencia “derecho”
A lo largo de éste hemos utilizado sólo el sistema de referencia derecho, en el que:
z


k

i

j

x

y

  k
i× j= 
 k =
j×  i
 i= j
k × 

z


k

j
y


i

x


 
i× j=−k
 k =−
j× 
i
 i=− 
k ×
j

Sistemano erróneo,
pero no utilizado
durante este curso.

Producto de Vectores:
Ejemplo producto cruz.

 = 1,0,2 
A

 =2 j3 k
B

i

C =1
0


j
0
2

Calcular el producto cruz C = A x B.
Verificar que C y A (o C y B) son
Perpendiculares (Recordar producto
punto!!!).


k

i
j
2 =  0 ·3−2 · 2   −  1· 3−0 · 2    1· 2−0  k
3



C =−4 
i−3 j2 kSon perpendiculares!!

 A
C ·  =−4 ·1−3 · 02 · 2=0

Otra forma de calcular el producto cruz:

r
 ×F

r
i
j
 =2  3  2 k


F =5  −5  3 k
i
j

Calcule:

[m]
[N]
1

  k
i
j 
2 3 2
5 −5 3

2

3


  k
i
j
2 3 2
5 −5 3

Multiplicaciones +

1



i
j
2 3
5 −5


k
2
3

Multiplicaciones –
2

3


 × F =  3 ·3−2·−5  2 · 5−2 · 3 k  2 ·−5−3 · 5
r  i
j
 × F =19  4  −25  [N m]
r 
i
j
j

Velocidad Angular
• Sabemos que la velocidad es un vector, entonces
trabajaremos las cantidades en forma vectorial.
• Consideremos un movimiento circular como en la
figura siguiente
PRODUCTO
CRUZ!!!! Ley de la
mano derecha.

∣v∣= Rω ⇒∣v∣=ω rsen ϕ
v  r
 = ω ×
R = r senϕ

Como existecambio de
dirección en la velocidad
existe una
aceleración.

d  × 
 r
d
v
=
a
 =
a
dt
dt
d
d
r

a
=
× ×
r 
dt
dt
d

=CTE.
=0

dt
d
r
=   a c =× 
v   v
dt
a c =××
   r

Movimiento Circular
Uniformemente Acelerado
• CONSIDEREMOS QUE LA PARTICULA QUE TIENE UN
MOVIMIENTO CIRCULAR, CAMBIA SU VELOCIDAD
ANGULAR EN FORMA...