Fisica

C o n d i c i o n e s d e
f r o n t e r a p a r a l o s c a m p o s

JUAN RODRIGUEZ CLARA, VER. mayo DEL 2010.
ALUMNO:

Roberto limón Sánchez.
DOCENTE:

ING. ANET JUDITH VILLALOBOS ZARATE.

ASIGNACION:
F I S I C A II


DIDACTICOS AFINES A LA ESPECIALIDAD.
I N G E N I E R Í A I N D U S T R I A L

CONDICIONES DE FRONTERA PARA LOS CAMPOS

2.1 Desarrollode las Condiciones de frontera.
Frecuentemente debemos resolver problemas de campos, en los cuales se involucran dos (o más) regiones de diferentes materiales, y en consecuencia con diferentes propiedades de conductividad, permitividad, permeabilidad, etc. Para resolver problemas de campos electromagnéticos que involucren una frontera entre dos materiales diferentes, necesitamos determinar laspropiedades transicionales del campo, en las dos regiones en esta frontera. Estas son conocidas como condiciones de frontera.
Primero consideremos el vector intensidad de campo eléctrico E. En la frontera entre dos medios diferentes, podemos descomponer el campo eléctrico total E en una componente tangente a la superficie de la frontera, E, y en una componente normal a la superficie de la frontera,E, como se muestra en la figura 2.1:

FIG. 2.1 descomposición de E en sus componentes normal y tangencial.










Por lo tanto, las componentes del vector de campo eléctrico E que son tangentes a la superficie de una frontera entre dos materiales, deben ser continuas (iguales) a través de esa frontera. De manera similar, consideremos las condiciones de frontera para elvector densidad de flujo eléctrico D.
La ley de Gauss es:



Para evaluar esta integral en la frontera, construimos una pequeña superficie gaussiana en forma de caja.




"El flujo eléctrico neto normal entrando y saliendo de la superficie es igual a la densidad de carga positiva neta en la superficie"

.


La cual se puede interpretar como: los componentes del vectordensidad del flujo magnético B, normales a la frontera, son continuos a través de ésta. De forma análoga a la obtención de condiciones de frontera para E, obtenemos las condiciones de frontera para H, aplicando la ley de Ampere.



Donde K es cualquier densidad de corriente lineal que existe en la frontera.
Las condiciones de frontera desarrolladas arriba son generales en el sentido de que nohay restricciones en las propiedades de los dos medios. Estas condiciones de frontera fueron simplemente una consecuencia de las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, hay frecuentes e importantes casos que requieren especial atención. La mayoría de nuestras aplicaciones de condiciones de frontera serán para estos casos especiales.

2.2 Fronteras de Conductores Perfectos.
El caso especial deprimordial interés es el de un conductor perfecto, caso en el cual asumimos que la conductividad es infinita, σ=∞, y la permitividad ε y la permeabilidad µ son de un valor finito. Un conductor perfecto no es tan ideal como podría parecer. Por ejemplo, hay materiales que cuando se enfrían a temperaturas cercanas al cero absoluto, (0 Kelvin ó -273 Centígrados), muestran una caída abrupta en suresistividad ( el inverso de la conductividad), hasta un valor de cero. Estos materiales son llamados superconductores. Para objeto del curso vamos a utilizar el término conductor perfecto simplemente para referirnos a un material idealizado que tenga una conductividad finita. Alternativamente, veremos que un conductor perfecto es un material idealizado que podría soportar una densidad de corriente linealK en su superficie.



En el caso de los campos eléctricos estáticos se determinó que esencialmente no hay carga neta libre dentro de un conductor que tiene una conductividad finita, pero diferente de cero. Ciertamente, la carga libre va a existir dentro de estos conductores, pero cualquier exceso de carga se va a mover, por repulsión mutua a la superficie del conductor. El tiempo...