fisica

Departamento de Matemáticas

I.E.S. Arroyo de la Miel

TRIGONOMETRIA
Relación fundamental de la trigonometría
2
2
sen x + cos x = 1

Ángulo doble:

Ángulo mitad

1 - cos x
x
sen =
22
1 + cos x
x
cos =
2
2

sen 2x = 2 sen x . cos x
cos 2x = cos2 x - sen2 x

tg 2x =

2 tg x
1 - tg 2 x

tg

1 - cos x
x
=
1 + cos x
2

Suma de ángulos:

cos (x + y) = cos x .cos y - sen x . sen y
sen (x + y) = cos x . sen y + sen x . cos y
tg x + tg y
tg (x + y) =
1 - tg x . tg y
Resta de ángulos:

cos (x - y) = cos x . cos y + sen x . sen y
sen (x - y) = sen x .cos y - cos x . sen y
tg x - tg y
tg (x - y) =
1 + tg x . tg y
Transformación de sumas en productos:

 x+ y 
 x- y
sen x + sen y = 2 sen 
 . cos 

 2 
 2 
 x+ y 
 x- ysen x - sen y = 2 cos 
 . sen 

 2 
 2 
 x+ y 
 x- y
cos x + cos y = 2 cos 
 . cos 

 2 
 2 
 x+ y 
 x- y
cos x - cos y = - 2 sen 
 . sen 

 2 
 2 1

Trigonometría

Departamento de Matemáticas

I.E.S. Arroyo de la Miel

 x+ y 
tg 

sen x + sen y
 2 
=
sen x - sen y
x- y
tg 

 2 

tg x ± tg y =

sen (x ± y)cos x . cos y

Teorema del coseno:

Teorema del seno:

a
b
c
=
=
sen A sen B sen C

2
2
2
a = b + c - 2bc cos A
2
2
2
b = a + c - 2ac cos B
2
2
2
c = a + b - 2ab cos C

Razonestrigonométricas de un ángulo
1. ¿Existe un ángulo "x" tal que senx=1/2 y cosx=1/4? ¿Puede valer el seno de un ángulo 1/8?.
Sol: no, si.
2. Calcula las restantes razones trigonométricas del ánguloα: a) senα=1/4 y α  al primer cuadrante;
b) senα=-1/3 y α  al tercer cuadrante. Sol: a) cosα= 15 /4, tgα=1/ 15 ; b) cosα=-2 2 /3, tgα= 2 /4
3. Dibuja un ángulo cuyo seno sea el doble que su coseno.4. Calcula en cada caso el valor de las demás razones trigonométricas considerando que x está en el
primer cuadrante: a) senx= 3 /2; b) cosx=0,8; c) tgx=2.
Sol: a) cosx=1/2; tgx= 3 ; b)...