Fisica

Importancia de la simetría en física
Parte del seminario:
Denición
Donde encontramos simetría en física
Vida noether
Teorema de noether
Ejemplos característicos
Teorías

Simetría
¾Qué es simetría?
La simetría es un rasgo característicos, una propiedad de formas geométricas,
sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales, relacionada con su invariancia
bajo ciertas transformaciones,movimientos o intercambios.
que cuando a un sistema, objeto, ecuación, etc.

Esto quiere decir

es sometido a una transfor-

mación o cambio, va a permanecer invariante, es decir, no va a cambiar, este
cambio no va afectar al sistema, objeto geométrico o ecuación.
Vamos a ver la simetría en una gura geométrica, en un sistema y en una
ecuación, con ejemplos:
-FIGURA GEOMÉTRICA
En elcaso de una gura geométrica se dice que es simétrica, si al realizarle
un grupo de transformaciones, es decir el conjunto de todos lo movimientos,
dejaría invariente a dicha gura o aspecto, respecto de un centro, un eje o un
plano.La idea de transformar un objeto y que su apariencia no cambie tras la
transformación, como un cuadrado que gira 90º, respecto de su eje, y sigue
manteniendoseesta simetría que igual que empezamos. Por ejemplo un triángulo equilátero puede ser girado 120, 240 o 360 grados, obteniéndose el mismo
triángulo.
Esto lo hemos visto, en los temas de sólido rígido, en el cálculo del tensor
de inercia, para obtener cual es el eje principal de un sólido rígido.

Donde

dependiendo de lo que giremos el sólido rígido, tendrá un eje de simetría de
orden n,dependiendo del valor de n será principal o no.

n=

2π
θ .

En esto temas también hemos visto que la simetría es una propiedad de
los tensores.

Esta propiedad no valen para el cálculo del eje principal de un

sólido rígido. A través del calculo de los autovalores del tensor, que son reales
y se puede obtener la forma diagonal mediante la elección apropiada de los
ejes, que son los ejesprincipales del tensor y los autovalors se llaman momentos
principales de inercia.
-SISTEMA FÍSICO

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Para un sistema físico, el objeto observable, como en las guras geométricas, podemos ver que para ciertas transformaciones o cambios el sistema permanece invariante, uno de estos cambios puede ser la posición, que puede ser
una rotación o una traslación o un cierto intervalo de tiempo.Lo veremos más
adelante.
-ECUACIONES
En física, queremos que las ecuaciones no cambien tras aplicar una transformación, es decir, que no cambien nunca, que sean simetrícas. Nos brindan
ecuaciones con posibilidades muy limitadas de cambio, nuestro ideal nal es
conseguir ecuaciones que no se puedan cambiar en absoluto, esta sería las ecuaciones perfectas, porque tendrían este aspecto, lamejor forma es exigir que las
ecuaciones sean simétricas.
A la situación en que las ecuaciones que describen un cierto sistema físico, son
invariantes bajo cierto tipo de transformaciones. Esto implica que las soluciones
a dicho problema físico también presentan dicho tipo de invariancia.
Lo que intentamos en físicas es expresar lo que vemos, lo que nos rodea
a través de ecuaciones, y vemos queen la naturaleza hay múltiples simetrías,
por tanto está simetría también debe de existir en las ecuciones que describe la
naturaleza. Ejemplos: Las telas de araña y las celdas hexagonales de los panales
de las abejas, los cristales de sal de cocina cuando los vemos al microscopio,
reeja la ordenación simétrica de los átomos en su interior.
La simetría también se puede observar en la música,se puede transportar una
composición, trasladarla de un tono a otro sin cambiar la melodía o la estructura
armónica. Hay gente que piensa de algun modo hay conexiones en la manera
de pensar en la física y en la música, que estan relacionadas.Algunos sicos han
visto la musica como una propiedad más de sus teorias.

En música clásica,

existen composiciones en las que podemos encontrar...