fisica

F´
ısica I. Curso 2010/11
Departamento de F´
ısica Aplicada. ETSII de B´jar. Universidad de Salamanca
e
Profs. Alejandro Medina Dom´
ınguez y Jes´ s Ovejero S´nchez
u
a

Tema 7. Movimientos oscilatorio
y ondulatorio
´
Indice
1. Introducci´n
o

3

2. Movimiento oscilatorio

3

2.1. Cinem´tica del movimiento arm´nico simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
o

32.2. Din´mica del movimiento arm´nico simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
o

6

2.3. Energ´ de un oscilador arm´nico simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa
o

7

2.4. Ejemplos de movimiento arm´nico simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

9

2.4.1. P´ndulo simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e

92.4.2. P´ndulo f´
e
ısico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5. Movimiento arm´nico amortiguado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
o
2.6. Oscilaciones forzadas y resonancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3. Movimiento ondulatorio

14

3.1. Conceptos b´sicos y tipos de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 14
a
3.2. Pulsos unidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3. Ondas arm´nicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
o
4. Problemas

22

Tema 7. Movimientos oscilatorio y ondulatorio

2

Tema 7. Movimientos oscilatorio y ondulatorio

1.

3

Introducci´n
o
Los principales objetivos delos cap´
ıtulos dedicados a la Mec´nica Cl´sica fueron c´mo
a
a
o

predecir el movimiento de un cuerpo si se conocen su estado inicial (velocidad y posici´n)
o
y las fuerzas que act´an sobre ´l. Un caso particular es cuando la fuerza es proporcional al
u
e
desplazamiento del cuerpo desde su posici´n de equilibrio. Si dicha fuerza siempre est´ dirigida
o
a
hacia la posici´n deequilibrio se produce un movimiento de ida y vuelta, es decir, un movimiento
o
peri´dico u oscilatorio. En F´
o
ısica, y en la Naturaleza en general, hay gran variedad de ejemplos
de este tipo de movimiento y de ah´ la importancia de su estudio:
ı
los latidos del coraz´n
o
el movimiento del p´ndulo de un reloj
e
la vibraci´n de las mol´culas de un s´lido alrededor de sus posiciones de equilibrioo
e
o
la corriente el´ctrica que circula por el filamento de una bombilla
e
las vibraciones de las cuerdas de un viol´
ın.
El movimiento oscilatorio est´ intr´
a
ınsecamente relacionado con los fen´menos ondulatorios.
o
Cuando vibra la cuerda de un viol´ se producen oscilaciones de las mol´culas del aire que lo
ın
e
rodea y, por el contacto o interacci´n entre unas y otras, lasoscilaciones se propagan en el
o
espacio en forma de onda. El ejemplo m´s sencillo de movimiento oscilatorio es el denominado
a
movimiento arm´nico simple (MAS) que se produce cuando un cuerpo oscila indefinidamente
o
entre dos posiciones espaciales fijas sin perder energ´ mec´nica. Adem´s de ser el tipo de moviıa
a
a
miento oscilatorio m´s f´cil de describir matem´ticamente, constituye unabuena aproximaci´n
a a
a
o
a muchas oscilaciones que se encuentran en la Naturaleza.

2.

Movimiento oscilatorio

2.1.

Cinem´tica del movimiento arm´nico simple
a
o

Se dice que una part´
ıcula que se mueve a lo largo del eje x realiza un movimiento arm´nico
o
simple cuando su desplazamiento respecto a su posici´n de equilibrio var´ con el tiempo de
o
ıa

4

Tema 7.Movimientos oscilatorio y ondulatorio

acuerdo con la relaci´n 1 :
o
x(t) = A cos(ωt + δ),
donde A, ω y δ son constantes del movimiento 2 . La representaci´n gr´fica de x = x(t) tiene
o
a
esta forma:

x
A
ωt= π/2

ωt=2 π

ωt= π

ωt=3 π/2

t

T

Conceptos b´sicos en la descripci´n de este tipo de movimiento son los siguientes:
a
o
A: Amplitud −→ m´ximo desplazamiento de la...