Fisica

EL TRANSFORMADOR CON NUCLEO DE HIERRO
Un transformador con núcleo de hierro, el núcleo de hierro servirá para incrementar el coeficiente de acoplamiento entre las bobinas, con lo que se aumentará el flujo mutuo Фm. Recuerde que, las líneas de flujo magnético siempre toma la trayectoria de menor reluctancia, la cual en este caso, es el núcleo de hierro.

+

ZL
Vg
-

En losanálisis siguientes de este capítulo supondremos que todo el flujo que enlaza a la bobina 1 enlazara a la bobina 2. En otras palabras, el coeficiente de acoplamiento está en su valor máximo, 1, y Фm = Фp = Фs.
Además, primero analizaremos el transformador desde un punto de vista ideal; es decir, no considerando las pérdidas tales como la resistencia geométrica o de cd de las bobinas, la reactancia defuga producida por el flujo que enlaza a cualquier bobina que no forma parte de Фm, y las perdidas por histéresis y fugas.
Cuando está al máximo la corriente ip a través del circuito del primario del transformador con núcleo de hierro, el flujo Фm que enlaza ambas bobinas también está al máximo. De hecho, la magnitud del flujo es directamente proporcional a la corriente a través de los devanadosdel primario. Por tanto, los dos están en fase, y para entradas senoidales, la magnitud del flujo variará también como una senoide. Es decir, si
Ip = 2Ip sen wt
Фm = ᶲm sen wt
El voltaje inducido a través del primario producido por una entrada senoidal se determina mediante la ley de faraday:
ep = Np dФpdt=NpdФmdt
la sustitución de Фm produce
ep = Np ddt ᶲm sen wt
y con la diferenciación,obtenemos
ep = wNpᶲmcos wt
o bien
ep = wNpᶲm sen(wt + 90°)
Lo cual indica que el voltaje inducido ep se adelanta a la corriente a travez de la bobina del primario por 90°. El valor efectivo de ep es
Ep = wNpᶲm2= 2πfNpᶲm2
Ep = 4.44fNpᶲm (25.17)
Para el caso que se analizará, en donde el flujo que enlaza el secundario es igual al primario, si repetimos el procedimiento reciéndescrito para el voltajeinducido que pasa por el secundario, obtenemos
Es = 4.44fNsᶲm (25.18)
Al dividir la ecuación (25.17) entre la ecuación (25.18), del modo siguiente:
EpEs= 4.44fNpᶲm 4.44fNsᶲm
Obtenemos
EpEs= NpNs (25.19)
Lo cual revela una importante relación para los transformadores:
la proporción de las magnitudes de los voltajes inducidos es igualque la proporción de las vueltas correspondientes

Si consideramos que

ep= Np dФmdt y es = Ns dФmdt

y dividimos una entre la otra es decir;

epes= Np (dФmdt)Ns (dФmdt)

En tal caso

epes= NpNs

Por tanto, los valores instantáneos de e1 y e2 se relacionan mediante una constante determinado por la relación de vueltas. Debido a que sus magnitudes instantáneas se relacionanmediante una constante, los voltajes inducidos están en fase y la ecuación (25.19) se puede cambiar para incluir la notación fasorial; expresada de otra manera.

EpEs= NpNs (25.20)

o, dado que Vg = E1 y VL = E2 para la situación ideal,

VgVL= NpNs (25.21)

La proporción Np /Ns, por lo general representada mediante la letra ɑ, se conoce como la proporción detransformación:

ɑ = NpNs (25.22)

si ɑ < 1, el transformador se conoce como transformador de elevación, debido a que el voltaje Es > Ep; lo que significa,

EpEs= NpNs= ɑ o Es= Epɑ

Es > Ep
Si ɑ > 1, el transformador se denomina transformador de disminución, debido a que Es < Ep; es decir,

Ep = ɑEs

EJEMPLO: Para el transformador con núcleo de hierro de la figura+
Ep= 200 V
-
f = 60 Hz
Np= 50
Es= 2400V
-
1.- Calcule el flujo máximo ᶲm
2.- Determine las vueltas del secundario Ns

SOLUCION:

1.- Ep = 4.44fNpᶲm

Por tanto, ᶲm = Ep4.44Npf= 200 V4.4450t60Hz = 15.02mWb

2.- EpEs= NpNs

En tal caso, Ns = Np EsEp= 50t(2400V)200V= 600 vueltas

El voltaje inducido a...