fisica

Ejercicios resueltos
Bolet´ 5
ın
Campo el´ctrico
e

Ejercicio 1
La masa de un prot´n es 1,67 · 10−27 kg y su carga el´ctrica 1,6 · 10−19 C. Compara
o
e
la fuerza de repulsi´n el´ctrica entre dos protones situados en el vac´ con la fuerza de
o
e
ıo
atracci´n gravitatoria que act´ a entre ellos.
o
u

Soluci´n 1
o
Dividiendo los m´dulos de la fuerza gravitatoria y de la fuerzaelectrost´tica, se tiene:
o
a
K q 2 /r 2
K q2
9 · 109 · (1,6 · 10−19 )2
Fe
=
=
=
= 1,24 · 1036
Fg
G m2 /r 2
G m2
6,67 · 10−11 · (1,67 · 10−27 )2
Para part´
ıculas cargadas, las fuerzas gravitatorias son despreciables frente a las fuerzas
el´ctricas. Las fuerzas gravitatorias son importantes para objetos de gran masa y sin
e
carga el´ctrica apreciable, tal como es el caso de laTierra y los objetos colocados en su
e
superficie.

Ejercicio 2
Dos peque˜ as bolas, de 10 g de masa cada una de ellas, est´n suspendidas del mismo
n
a
punto mediante dos hilos de 1 m de longitud cada uno. Si al cargar las bolitas con la
misma carga el´ctrica, los hilos se separan formando un ´ngulo de 10◦ , determina el valor
e
a
de la carga el´ctrica.
e

Soluci´n 2
o
Sobre cada bolaact´ an su peso, la tensi´n del hilo y la fuerza el´ctrica. Aplicando la
u
o
e
condici´n de equilibrio, se tiene que:
o
F = P + T + Fe = 0 ⇒

Tx = Fe
⇒
Ty = P

1

2

q
T sin ϕ = K 2
r
T cos ϕ = m g

ϕ

T

Ty

ϕ

ϕ

T
x

q

Fe

q

r

P

Dividiendo:
K q2
m g r 2 tan ϕ
m g tan ϕ
⇒q=
=r
2
mgr
K
K
Si la longitud del hilo es igual a d y como cadabola se separa de la vertical un ´ngulo
a
◦
ϕ = 5 , la distancia entre ellas es: r = 2 d sin 5. Sustituyendo en la ecuaci´n anterior:
o
tan ϕ =

q = 2 · 1 · sin 5◦

10 · 10−3 · 9,8 · tan 5◦
= 1,7 · 10−7 C
9
9 · 10

Ejercicio 3
En el origen de coordenadas est´ situada una carga q1 = +3 µC y en el punto (4,0)
a
otra carga q2 = −3 µC. Determina: el vector campo el´ctrico en el puntoA(0,3) y la
e
fuerza que act´ a sobre una carga q3 = −6 µC colocada en el punto A.
u

Soluci´n 3
o
1. C´lculo del m´dulo del campo que crea la carga q1 en el punto A.
a
o
E1 = K

|q1 |
3 · 10−6
= 9 · 109
= 3000 N/C
2
r1
32

Vectorialmente: E1 = 3000  N/C
C´lculo del m´dulo del campo que crea la carga q2 en el punto A.
a
o
−6
|q2 |
9 3 · 10
E2 = K 2 = 9 · 10
= 1080 N/Cr2
52

Del diagrama se deduce que sus componentes son:
E2x = E2 cos ϕ = 1080 ·

4
= 864 N/C ⇒ E2x = 864 ı N/C
5
2

E1

A

ϕ

E2

X
q 1(+)

q 2(−)

3
= 648 N/C ⇒ E2y = −648  N/C
5
Aplicando el principio de superposici´n el campo total en A tiene dos componentes:
o
E2y = E2 sin ϕ = 1080 ·

Ex = E2x = 864 ı N/C; Ey = E1 + E2y = 3000  − 648  = 2352  N/C
Por tantoel campo total en el punto A es:
E = Ex + Ey = (864 ı + 2352 ) N/C
cuyo m´dulo es:
o
|E| =

√

8642 + 23522 = 2506 N/C

2. Como la carga localizada en A tiene signo negativo, la fuerza que act´ a sobre ella
u
tiene la misma direcci´n que el campo pero su sentido es el opuesto al mismo.
o
Aplicando la definici´n del vector campo el´ctrico, se tiene:
o
e
F = q E = −6 · 10−6 · (864 ı+ 2352 ) = (−5,2 · 10−3 ı − 0,014 ) N
Y su m´dulo: F = |q| E = 6 · 10−6 · 2506 = 0,015 N
o

Ejercicio 4
Dos cargas q1 = 3 µC y q2 = −6 µC est´n situadas en el vac´ a una distancia de 2 m.
a
ıo
Calcula la variaci´n de la energ´ potencial y el trabajo realizado para separarlas hasta
o
ıa
una distancia de 4 m. Interpreta el signo del resultado obtenido.

Soluci´n 4
o
La energ´potencial asociada a la situaci´n inicial y final de las cargas es:
ıa
o
Ep,inicial = K

q1 q2
3 · 10−6 · (−6 · 10−6 )
= 9 · 109
= −0,081 J
rinicial
2
3

Ep,f inal

−6
· (−6 · 10−6 )
q1 q2
9 3 · 10
= 9 · 10
= −0,0405 J
=K
rf inal
4

El trabajo que realiza la fuerza el´ctrica en el proceso de separaci´n de las cargas es:
e
o
WF (i→f ) = −∆Ep = −(Ep,f inal − Ep,inicial =...