Fisica

1. Muestre que si |A + B| = |A − B|, entonces A es perpendicular a B. 2. ¿ Si dos vectores son perpendiculares su producto escalar es m´ximo?. ¿En que casos lo ser´? a a 3. ¿En que casos el m´dulo de la suma de dos vectores coincide con la suma de los m´dulos de o o los vectores que se suman? 4. Si A = 6ˆ − 8ˆ B = −8ˆ − 3ˆ y C = 26ˆ − 19ˆ unidades, determine los n´meros escalares i j, i j i j u(reales) a y b de manera que aA + bB + C = 0. 5. Dos vectores A y B tienen la misma magnitud. Para que la magnitud de |A + B| sea m veces mayor que la de |A − B|, ¿cu´l debe ser el ´ngulo entre los vectores? a a √ ˆ 6. Sea un vector A = ˆ + 2ˆ + 3k. Otro vector B tiene m´dulo 3 y su componente Bx = 1. i j o Determinar B de tal forma que sea perpendicular a A. ˆ ˆ 7. Sean los vectores A = Axˆ + 5ˆ +3k, B = Bx + ˆ Sabiendo que A − B = 4ˆ + 3k y que el i j j. j m´dulo de su suma vale 9. Determinar Ax y Bx . o 8. Sean u, w y d vectores en R3 tales que u = (2, 0, 1), w = (0, 1, -2) y d = (2,-1,1). Determine el o los vectores A en R que cumplen simult´neamente las siguientes condiciones: a a.) La proyecci´n de A a lo largo de u es 5u. o b.) A y w son perpendiculares. c.) A . d = 0. 9. Un trenque se mueve con aceleraci´n constante pasa por una estaci´n con velocidad vo . o o Medio kil´metro mas adelante su velocidad es 30 km/h y 1 km m´s adelante de la estaci´n o a o su velocidad es 40 km/h. Hallar vo . 10. Un globo desciende con velocidad constante de 10 m/s. En cierto momento su tripulante deja caer una piedra sin comunicarle ning´n impulso. Halle la distancia entre el globo y lapiedra u en funci´n del tiempo. Eval´ela a los 5s . Sugerencia: defina bien su marco de referencia y o u piense cu´l es la velocidad inicial de la piedra. a 11. Si un cuerpo recorre la mitad de su trayectoria en el ultimo segundo de ca´ ´ ıda, encuentre el tiempo total de ca´ y la altura desde la cual se dej´ caer. ıda o 12. Se lanza un bal´n verticalmente hacia arriba con velocidad vo . Un tiempo Tdespu´s y desde o e la misma posici´n se lanza un segundo bal´n, tambi´n verticalmente hacia arriba y con la o o e misma velocidad vo . Calcular al cu´nto tiempo, medido a partir del lanzamiento del segundo a bal´n, ocurre la colisi´n entre ellos. o o 13. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba. El objeto pasa por una cierta altura H, medida respecto al punto de lanzamiento, en el instante t1cuando va subiendo y en el instante t2 cuando viene bajando. Demuestre que, a.) la velocidad de lanzamiento es v0 = 1 g(t1 + t2 ) 2
1 b.) la altura H es, H = 2 gt1 t2

c.) la altura m´xima alcanzada por el objeto es 1 g(t1 + t2 )2 . a 8 14. Las componentes cartesianas de la posici´n de una part´ o ıcula son x = 4 cos( π t), y = 4 sin( π t). 4 4 Determinar: a.) Ecuaci´n cartesiana de latrayectoria. o b.) La velocidad media para el intervalo 0s y 2s. c.) Los vectores de velocidad y aceleraci´n para cualquier instante t o d.) El periodo y la velocidad angular del movimiento. La aceleraci´n normal y tangencial para o dicho instante de tiempo. 15. Una part´ ıcula se mueve a lo largo de una trayectoria circular de radio 40cm, de tal manera 2 que su posici´n angular viene dado por θ = 2t + t2rad. Calcular: o a.) La velocidad angular y tangencial para cualquier instante. b.) La aceleraci´n angular y tangencial para cualquier instante. o c.) La aceleraci´n normal para t = 2 s o d.) La aceleraci´n total para el instante t = 2s o 16. Una part´ ıcula parte del reposo en t = 0 [s] y sigue una trayectoria circular de radio R. La part´ ıcula est´ sometida a una aceleraci´n angular constante.Encuentre el instante t en el a o que por primera vez, la velocidad lineal de la part´ ıcula, de magnitud v, forma un ´ngulo φ a con la aceleraci´n total de la part´ o ıcula. Exprese su respuesta en t´rminos de v, R y φ e 17. Un cuerpo se mueve sobre una trayectoria circular de radio 5 cm. En el instante t = 0 [s] el cuerpo est´ en reposo y forma un ´ngulo de cero grados con el eje positivo de...