Fisica

1. El contenido físico de los teoremas geométricos
La Geometría es parte de algunos conceptos básicos, como lo es el plano,púnto,recta que son parte de ciertos conceptos básicos, a los que estamos en condiciones de asociar con representaciones más o menos claras, así como de ciertas proposiciones simples (axiomas) que, sobre la base de aquellas representaciones, nos inclinamos a dar por«verdaderas». Todos los demás teoremas son entonces referidos a aquellos axiomas que son demostrados por n método lógico cuya justificación. Únicamente cabe decir que la Geometría euclídea trata de figuras a las que llamamos rectas.

Dejándonos llevar por los hábitos de pensamiento, añadimos ahora a los teoremas de la Geometría euclídea un único teorema más, el de que a dos puntos de un cuerpoprácticamente rígido les corresponde siempre la misma distancia (segmento), independientemente de las variaciones de posición a que sometamos el cuerpo, entonces los teoremas de la Geometría euclídea se convierten en teoremas referentes a las posibles posiciones relativas de cuerpos prácticamente rígidos. La Geometría así ampliada hay que contemplarla como una rama de la física. Ahora sí cabe preguntarse porla verdad de los teoremas geométricos así interpretados, porque es posible preguntar si son válidos o no para aquellos objetos reales que hemos asignado a los conceptos geométricos. Aunque con cierta imprecisión, podemos decir, pues, que por verdad de un teorema geométrico entendemos en este sentido su validez en una construcción con regla y compás.
Naturalmente, la convicción de que losteoremas geométricos son verdaderos en este sentido descansa exclusivamente en experiencias harto incompletas. De entrada daremos por supuesta esa verdad de los teoremas geométricos, para luego, en la última parte de la exposición (la teoría de la relatividad general), ver que esa verdad tiene sus límites y precisar cuáles son éstos.

2. El sistema de coordenadas
Basándonos en la interpretaciónfísica de la distancia que acabamos de señalar estamos también en condiciones de determinar la distancia entre dos puntos de un cuerpo rígido por medio de mediciones. Para ello necesitamos un segmento (regla S) que podamos utilizar de una vez para siempre y que sirva de escala unidad. Si A y B son dos puntos de un cuerpo rígido, su recta de unión es entonces construible según las leyes de laGeometría; sobre esta recta de unión, y a partir de A, llevamos el segmento S tantas veces como sea necesario para llegar a B. El número de repeticiones de esta operación es la medida del segmento AB.
Veamos cómo el ingenio humano se libera de estas dos limitaciones sin que la esencia del método de localización sufra modificación alguna. Si sobre la Plaza de Potsdam flota por ejemplo una nube, suposición, referida a la superficie terrestre, cabrá fijarla sin más que erigir en la plaza un mástil vertical que llegue hasta la nube. La longitud del mástil medida con la regla unidad, junto con la especificación del lugar que ocupa el pie del mástil, constituyen entonces una localización completa. El ejemplo nos muestra de qué manera se fue refinando el concepto de lugar:
a) Se prolonga el cuerporígido al que se refiere la localización, de modo que el cuerpo rígido ampliado llegue hasta el objeto a localizar.
b) Para la caracterización del lugar se utilizan números, y no la nomenclatura de puntos notables (en el caso anterior, la longitud del mástil medida con la regla).
c) Se sigue hablando de la altura de la nube aun cuando no se erija un mástil que llegue hasta ella. En nuestro caso, sedetermina mediante fotografías de la nube desde diversos puntos del suelo y teniendo en cuenta las propiedades de propagación de la luz, qué longitud habría que dar al mástil para llegar a la nube.

De estas consideraciones se echa de ver que para la descripción de lugares es ventajoso independizarse de la existencia de puntos notables, provistos de nombres y situados sobre el cuerpo...