fisica

1.-considereando circulares,en primera aproximacion, las orbitas de los planetas y teniendo en cuenta que la fuerza centripeta que actua sobre los mismos seria debida,segunnewton,a la atraccion gravitacional por parte del sol, deducir la relacion entre el periodo de un planeta y su distanciaal sol y comparar con el resultado experimental obtenidopor kepler(tercera ley)
solucion:
sea m la masa del sol y m la masa de un planeta que gira en torno al sol,en una orbita circular de radio r con una velocidad v:

F=GMn/R^2 mV^2/R=GMm/R^2 V=√(2&G M/R)
F=m.a=V^2/R
como el planeta recorre una distancia igual a 2πR(una vuelta en torno al sol)en unintervalo de tiempo igual al periodo:
V=2πR/T 2πR/T=√(G M/R) T=2π√(〖R/GM〗^3 )
V=√(G M/R)
por consiguiente:
T^2=4π^2 R^3/GM T^2/R^3=(4π^2)/GM
como g es un constante universal y la masa del sol,M,es independiente del planeta considerado, la relacion:
yT^2/R^3 =(4π^2)/GM=k(constante)
Luegos, los cuadradosde los periodos de revolucion de los planetas en torno al sol,son proporcionales de los radios de las orbitas.Esta ley concuerda con la tercera ley de kepler.





Lasmasas de la Tierra y de la Luna son aproximadamente M T = 5,98×〖10〗^24 kg y M L= 7,36×〖10〗^22kg siendo la distancia promedio entre ellos 3,84×〖10〗^8m, determine el tiempoempleado por la Luna en dar una vuelta completa en torno a la Tierra, en días.
Solución.
Considerando a la Tierra en reposo, la segunda ley de Newton da


GM_(T-M_L )/d^2=M_L (4π^2 d)/T^2


T=√((〖4π〗^2 d^3)/(GM_T ))


=√((〖4π〗^3 〖(3.84X〖10〗^8)〗^3)/(〖6.67259X10〗^(-11) X5.98X〖10〗^24 ))


=2.366894458x〖10〗^(6 ) s

=27.39 dias