fisica

CALCULO DIFERENCIAL





TRABAJO COLABORATIVO No. 1












DORILMA CUCAITA CARDENAS














UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA.UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENERIA
INGENERIA INDUSTRIAL
CEAD ACACIAS
2013

SUCESIONES


En los ejercicios 1 al 7, escriba los cuatro primeros términos de la sucesión dada

1.=
=
=
=
2.
= =
= =
=
=

3.
= =
= =
=
=

4.
= =
= =
=
=

5.
====
=
=

6. { = { =
={ =0
={ =
={ =0
7. {{
= {
= {
= {


En los ejercicios del 8 al 10, hallar el término general un de cada sucesión, en función de n, con base en la relación de recurrencia dada y con el primer término de dichasucesión.

8. Un = Un-1 + 3, Vo = 0

Vo = 1 U1-U2 = 4-1= 3
V1 = 1+3 = 4 U2- U1= 7-4=3 constante
V2 = 4+3 = 7 U3- U2= 10-7=3
V3 = 7+3 = 10
V4 = 10+3= 13

Un = 3n+1 = 1
U1 = 3(1)+1 = 4 termino general = Un= 3n+1
U2 = 3(2)+1 = 7
U3 = 3(3)+1 = 10

9.Un = 3Un-1, Vo= 2
Vo = 2 U1/U0 = 6 / 2= 3
V1 = 3 x 2= 6 U2/ U1= 18 / 6=3 constante
V2 = 3 x 6= 18 U3/ U2= 54 / 18=3
V3 = 3x 18 = 54
V4 = 3 x 54= 162

Un = 2 x
U1 = 2 x termino general = 2 x
U2 = 2 x = 18
U3 = 2 x = 54

10.Un+1 = 3Un – 5, U0= 2
Uo = 2 secuencia = -6
U1 = 2 para n = n-2
U2 = -2
U3 = -11
U4 = -38
U5 = -119

11. Crecimiento de bacterias. La cantidad de bacterias en cierto cultivo es inicialmente de 500, y el cultivo se duplica todos los días.

a. Encuentra la cantidad debacterias después de uno, dos y tres días.
b. Da una fórmula para hallar la población bacteriana luego de n días.
RTA:
a. {500, 1000, 2000, 4000,………}
b. 500. 1, 500. 2, 500. 2.2, 500. 2.2.2,
500.
{500 x = { 500 x n ≥0






12. Sucesión Fibonacci. Dicha sucesión puede definirse con la fórmula
U1 = 1, U2 = 1 , Uk+1 = Uk+U k-1 para K ≥ 2
a. Encuentra los primeros diez términos dela sucesión

A= 1 A2 = 1
Ak+1 = ak+ak-1 para k≥2
A3= a2+a1
A4= a3+a2
{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,55} n≥0

En los ejercicios del 13 al 16, determine si la sucesión es creciente, decreciente o no monótona.

13.

=

==
= = creciente

14.

= = creciente

15. { = -1, = -1 , 1,75 , -1,888 , -1,937 Es decreciente monótona.


16. {cos = { , -1 , , } Es no monótona.


En los ejercicios 17 y 18 determinesi la sucesión que se indica es acotada

17. {} = Un = { = Es acotada superiormente por


18. {, = Es acotada


En los ejercicios 19 y 20 demuestra que la sucesión dada es aritmética y encuentra la diferencia
Común.

19. -6, -2, 2,… , 4n – 10, …

-6 -2 2 6 10 14 = diferencia común= 4
4 4 4 4 4


20. 53, 48, 43, … ,58 – 5n, …

53 48 43 38 33 28 23 = diferencia común = 5
5 5 5 5 5 5

En los ejercicios del 21 al 23 halla los términos quinto, décimo y n-ésimo de la sucesión aritmética

21. 2, 6, 10, 14, . . .
n= (4n-2) n= 5°= 4x5-2 =18 n=10 = 4x10-2 =38

22. 16, 13, 10, 7,

16 13 10...