fisica

1. SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIALES
1. 2

2.

dy
+y=
0
dx

Solución: y = e

dy
− 2y =
e3 x
dx

y
Solución: = e3 x + 10e 2 x

dy
3. = 25 + y 2
dx

4.

x
2

−

Solución: y = 5tan5 x

dy
+y=
senx
dx

1
1
Solución: y = senx − cos x + 10e − x
2
2

0
5. 2 xydx + x 2 dy =
dy
 dy 
6. y
= 2x + y  
dx
 dx 

2

Solución: y = −

1
x21 

Solución:= c1  x + c1 
y2
4 


dy 1
1
− y=
dx x
dx
8.
=2 − x )(1 − x )
(
dt

Solución: y = xLn x

9. ( x 2 + y 2 ) dx + ( x 2 − xy ) dy =
0

Solución: c1 ( x + y ) =
xe x

7.

10.

d2y
dy
− 6 + 13 y =
0
2
dx
dx

d2y
11.
=y
dx 2

Solución: t = Ln

2− x
1− x
y

2

Solución: y = e3 x cos 2 x

Solución: y cosh x + senhx
=
2

12.

d 2y  dy 
+  =
0
dx 2  dx 

13. x

d2y
dy
+2 =
0
2
dx
dx

14. x 2

d2y
dy
− 3x + 4 y =
0
2
dx
dx

=
Solución: y Ln x + c1 + c2

Solución: y c1 +
=

c2
x

y
Solución: = x 2 + x 2 Ln x

15.

d3y
d2y
dy
−3 2 +3 − y =
0
3
dx
dx
dx

16. x3

Solución: y = x 2 e x

d3y
d2y
dy
+ 2x2 2 − x + y = x2
12
3
dx
dx
dx

c1 + c2
Solución: y = xLnx + 4 x 2

2. ECUACIONES DIFERENCIALES POR VARIABLES

SEPARABLES

17.

dy
= cos 2 x
dx

0
18. dx − x 2 dy =

19. ( x + 1)

dy
=
x
dx

dy
20. x dx = 4 y

Respuesta:

dy
= Cos 2 x
dx

1
Respuesta: y = + C
−
x

Respuesta: y = x − Ln x + 1 + C

Respuesta: y = C1 x 4

21.

dy y 3
=
dx x 2

Respuesta:

22.

dy x 2 y 2
=
dx 1 + x

Respuesta: y 3 x =−3+ x ln x3 + C1 x

23.

dy
= e3 x + 2 y
dx

Respuesta:

1 2
=
+ C1
y2 x

3
= 3 x + C1
−2e
2y
e

24. ( 4 y + yx 2 ) dy − ( 2 x + xy 2 ) dx =
0

Respuesta: y 2 + 2 C1 ( x 2 + 4 )
=

xdx
25. 2 y ( x + 1) dy =

xdx
Respuesta: 2 y ( x + 1) dy =

dx  y + 1 
26. yLn x
=
dy  x 



27.

2

1
1
1 2
Respuesta: x 3 Ln x − x 3 + C1=
y + 2 y + Ln y
3
9
2dS
= kS
dr

Respuesta: S = C1e kr

dP
28. = P (1 − P )
dt

Respuesta:

P
= C1et
1− P

−
Respuesta: −2Cosy = x − SenxCosx + C1

0
29. Sec 2 xdy + csc ydx =

30. e y senxdx + ( e 2 y − y ) cos xdy =
0
Respuesta: C =e y + ye − y + e − y − Ln Cosx
31. ( e y + 1) e − y dx + ( e x + 1) e − x dy =
0
2

3

Respuesta:

1

2 ( e x + 1)

2

+C =
−

1
( e + 1)
y32.

dN
+ N = t +2
Nte
dt

N
Respuesta: Ln = et + 2 ( t − 1) − t + C

33.

dy
xy + 3 x − y − 3
=
dx xy − 2 x + 4 y − 8

Respuesta: y − 5 Ln y + 3 = x − 5 Ln x + 4 + C

dy
34.
= senx ( cos 2 y − cos 2 y )
dx

35. x 1 − y 2 dx =
dy

Respuesta: Coty = + C
−Cosx

 x2

=
Respuesta: y Sen  + C 
2


36. ( e x + e − x )

dy
y2
=
dx

1
Respuesta: −
=Tan −1 ( e x ) + C
y

3. ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS

0
37. ( x − y ) dx + xdy =

Respuesta: Cx= y + xLn x

0
38. ( x + y ) dx + xdy =

Respuesta:= 2 xy + x 2
C1

0
39. xdx + ( y − 2 x ) dy =

0
Respuesta: xdx + ( y − 2 x ) dy =

=
40. ydx 2 ( x + y ) dy

2xy + x 2
Ln
Respuesta: Ln x + C1 =
y2

41. ( y 2 + yx ) dx − x 2 dy =
0

Respuesta: C1 y = x + yLn x




42. ( y 2 + xy ) dx + x 2 dy =
0

Respuesta: C1 =

43.

44.

dy y − x
=
dx y + x

 y
Respuesta: C1 Ln y 2 + x 2 + 2Tan −1  
=
x

Respuesta: C1 =

(

)

− ydx + x + xy dy =
0

x

46.

dy
−y
=
dx

47. 2 x 2 ydx
=

(y−x )
(y+ x )
4

dy x + 3 y
=
dx 3 x + y

45.

x2 y
y + 2x

x2 + y 2

( 3x

3

+ y 3 ) dy

2

Respuesta: C=
−2

Respuesta: C Ln
=

x
+ Ln y
y

x 2 + y 2 + y − Ln x 2

Respuesta: C1 =
y9

(x

3

+ y3 )

2

48. ( x + y ) dx − 2 x ydy =
0
4

4

3

x2
− 2
Respuesta: C = 2 − Ln x
y −x

49.

dy y x
=
+
dx x y

y2
Respuesta: 2 Ln x 2 + C1
=
x

50.

dy y x 2
= + +1
dx x y 2

Respuesta: xC = −1
y − xTan
2x

2x

51. y

−
dx
= x + 4 ye y
dy...