Fisica

Medición del ancho de banda en Si y Ge mediante un método óptico
Martín G. Bellino
E-mail : colquide@starmedia.com.ar y bellino@cnea.gov.ar

Práctica especial Laboratorio 5 - Dpto. de Física - FCEyN - UBA Diciembre 2000

En el presente trabajo, utilizando un espectrofotómetro, se midió el coeficiente de transmisión de láminas delgadas de Si y Ge para distintas longitudes de onda de la luzincidente, y apartir de estos datos se calculó el coeficiente de absorción para las diferentes energías de dicha luz. Luego, utilizando el modelo de transición indirecta se determinaron los anchos de banda para ambos materiales, resultando las energías: (1,095 +/- 0,005) eV y ( 0,673 +/- 0,005) eV para el Si y el Ge respectivamente. Además se determinaron las energías de los fonones involucradosobteniendo los valores de: (0,044 +/- 0,005) eV para el Si y de ( 0,022 +/- 0,005) eV para el Ge.

INTRODUCCION:
Los valores más precisos de la banda prohibida de energía se obtienen por absorción óptica. En la figura 1 a, el umbral de la absorción óptica continua a la frecuencia ωg determina el salto de energía E g = ←.ωg . En los procesos de absorción directa el cristal absorbe un ω fotón y secrea un electrón y un hueco. En los procesos de absorción indirecta, Figura 1b, el mínimo de la banda prohibida de energía de la estructura de bandas lleva consigo electrones y huecos separados por un vector de onda kc.En este caso, una transición directa de un fotón a la energía de zanja mínima, no puede satisfacer los requisitos de conservación del vector de onda, porque los vectores de onda delfotón son despreciables frente a kc, en los valores de la energía que interesan (≈ 1 eV ). Pero si en el proceso se crea un fonón de vector de onda K y frecuencia Ω , entonces se tiene: k (fotón) = kc + K ≈ 0 ; ←.ω = E g + ←.Ω ω Ω

Medición del ancho de banda en Si y Ge mediante un método óptico M. G. Bellino - Dic.2000

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como lo exigen las leyes de conservación. La energía del fonón,←.Ω , será en general Ω mucho menor que E g : Un fonón, aunque tenga un gran vector de onda, es una fuente poco costosa de momento, ya que las energías características de los fonones son pequeñas (≈ 0,02 a 0,05 eV ) en relación con la banda prohibida de energía. Si la temperatura es tan elevada que el fonón necesario ya se ha excitado térmicamente en el cristal, es posible que se tenga también unproceso de absorción de fotón en el que se absorba el fonón. La banda prohibida puede también deducirse de la dependencia de la conductividad con la temperatura o de la concentración de portadores en la zona intrínseca, pero únicamente las medidas ópticas determinan si la banda prohibida es directa o indirecta. Es sabido que para el Si y Ge los bordes de banda están conectados por una transiciónindirecta.

DESARROLLO EXPERIMENTAL:
Para un semiconductor, el coeficiente de absorción óptica α, puede ser calculado directamente a partir del coeficiente óptico de transmisión. Cuando luz de intensidad I0 y longitud de onda,λ , incide sobre un semiconductor de λ espesor δ , una intensidad transmitida I, emerge de la otra cara. Contando las múltiples reflexiones que ocurren entre las caras, elcoeficiente de transmisión T = I / I0, está dado por:

T = ( 1 – R ) 2 . e- ( α. δ)

(1)

T = % transmitido / 100

Donde R es el coeficiente de reflección en la interfase aire-semiconductor. Para determinar el coeficiente de transmisión de muestras delgadas de Si y Ge de: ( 0,30 +/- 0,02 y 0,42 +/- 0,02) mm de espesor respectivamente, se utilizó un espectrofotómetro con el cual se obtuvieron losespectros del Si y del Ge, obteniendo el porcentaje de transmisión para distintas longitudes de onda del haz incidente, Figuras 2a y 2b ( las distintas longitudes de onda son análogas a distintas energías del haz incidente por la relación: E = h.c/λ, donde c es la velocidad de la luz) El espectrofotómetro es de rango infrarrojo cercano-visible para que abarque en el barrido la energía del...