Fisica

Campo de velocidad
En el instante t, la velocidad
u
de cada elemento fluido centrado en (x, y, z) es una función vec-
torial
u(,, , )xyz t
, que también indicaremos en forma compacta con u(,)xt o
i
ur(,)t
(
r
≡
(,,)xyz
). El campo de velocidad es un campo vectorial, así como

(,)xt es un campo es-
i
calar,

(,)xt es un campo tensorial, etc..
i
Ejemplos sencillos decampos de velocidad son el de un fluido en reposo: u(,)xt
i

0
, y el de un
fluido que escurre con velocidad uniforme: uu(,)xt
i

0
cte. . Más interesante es el campo de
velocidad de un fluido que rota con velocidad angular uniforme


alrededor de un eje e

(ver
Fig. 3.1). Este campo está dado por
ur

(3.1)
u
r
P
r
Œ
Z
Fig. 3.1. Fluido que rotacon velocidad angular uniforme alrededor de un eje fijo.
Si el eje z coincide con el eje de rotación tenemos
≡
(,,
)
00

y las componentes del campo de
velocidad se escriben
uyu
x
u
xyz
−


,,0
(3.2)
de donde resulta
||uxy
r

⊥
22
(3.3)
En la (3.3),
rre
e
r
⊥
−
⋅

()
(3.4)
es la parte de
r
que es perpendicular a


(Fig. 3.1). Estecampo coincide con el de un cuerpo rí-
gido en rotación y tiene la propiedad esencial que la distancia entre dos puntos cualesquiera
r
1
,



3. Cinemática
39
r
2
del fluido se mantiene constante. En efecto, las respectivas velocidades son
ur
11

,
ur
22

, y la variación en el tiempo de la diferencia
rrr
−
21
está dada por
d
dt
d
dt
drr r
dt
uu
r
r
r−
−


−


21
21
2
1

()
(3.5)
Pero

r
es perpendicular a , luego su módulo | | no varía. Esto último también puede verse
r
r
calculando
dr
dt
d
dt
2
22
0
⋅
⋅
⋅

()
(
)
rr
r u
r
r

(3.6)
Nótese que
uu
21
−
es la velocidad del punto 2 respecto del punto 1, y de acuerdo con lo visto
está dada por
−
()
rr
21
. Luego todo ejee
′

paralelo a


se puede con igual derecho elegir
como eje de rotación; sin embargo, respecto del eje originario e , el nuevo eje está girando. Por

ello, si bien ambos ejes son equivalentes del punto de vista cinemático, no lo son del punto de
vista dinámico, pues las fuerzas ficticias que aparecen en uno son diferentes de las del otro.
Distinguiremos entre campos develocidad estacionarios y no estacionarios. Un campo se dice
estacionario cuando la magnitud, en nuestro caso , es sólo función de la posición, pero no del
u
tiempo, es decir cuando
∂∂
u/ t

0
. Un campo de velocidad es estacionario si al medir la veloci-
dad en un determinado punto, ésta se mantiene constante en el tiempo (quedando claro que
u
puede ser diferente de punto a punto). Elcampo de rotación que acabamos de describir es esta-
cionario si
ddt

/

0
, y es fácil imaginar otros ejemplos de campos estacionarios.
Elementos materiales
Las líneas y las superficies formadas por puntos, cada uno de los cuales se desplaza con la velo-
cidad del fluido (exactamente como si fuese arrastrado por el fluido), se denominan líneas y su-
perficies materiales. También sedenomina volumen material al volumen limitado por una su-
perficie material.
Esta denominación se aplica tanto a elementos finitos como a elementos infinitesimales (sea de
línea material, como de superficie y de volumen materiales). Está claro que, cualquiera sea el
campo de velocidad, un dado volumen material contiene una masa constante de fluido, pues al
moverse todos los puntos de lasuperficie material que lo limita con la misma velocidad del
fluido, éste no la puede atravesar. Un punto material se puede imaginar como un volumen mate-
rial infinitamente pequeño.
Líneas de corriente y trayectorias
Dado un campo de velocidad uur(,)
( , )
xt
t
i

, se denominan líneas de corriente (o líneas de
campo) a las líneas que en todos sus puntos tienen por tangente a , en un...