Fisica

LÍMITES DE FUNCIONES. Profesora Marcela Ilabaca .

I) Evalúe los siguientes límites 1. lim 3x − 5 2. . limx −4 X→0 x  2 X→2 x2  4 4. . lim ax  10 5. . lim x X→a X→2 x  2x  3 7. lim 2x 2 − 8x  4 8. lim3x 2 − x − 10
X→−2 X→2 2

3. lim . x 4
X→−2

6. lim 2x  3
X→1/2

9. lim 4x 3 − 4x 2  5
X→−1 2 12. lim x − 16 X→4 x  4 2 2 15. lim 25a x − 9 X→1 5a  3 −2

10.lim x − 16 X→−4 x − 4 2
2

11. lim x − 3x  2x − 6 X→1 x  4x 3
3 2

13. lim 5/8
X→1/2

14. lim −6 3
X→log3

II)Calcule el valor real ,si existe, de cada uno de los siguientes límites: 2 x−1 2. lim x − 25 1. lim X→−5 x − 5 2 X→1 x2  3 − 2
3 3. lim x  1 X→−1 x  1 3 2 4. lim x  x − x − 1 2 X→1 x x−2 2 6. lim x 2 − x − 12 X→−3 x  4x  3

4 5. lim x − 6x  4 X→2 x17. lim
X→8

7 3x −3 x−8 x 3 − 3x  2 x − x2 − x  1
3

8. lim
X→0

x1 −1 3 x  1 − 1

9. lim
X→1

10. lim 8 − x X→8 2 − 3 x xn − yn 12. lim x − y X→Y 14. lim
X→a

4 3 x − 12 X→27 x − 27 2 x − a  1x  a 13. lim X→a x3 − a3 11. . lim 15. lim
X→1
3

x 2 − a  bx  ab x 2 − a  cx  ac
3

3 2 − 1− x 1− 3x x − x x − 4x x − 6x −2 x 3 x − 4x 18. lim

16. lim
X→0

x 27 − 3 x − 27 x  2 3 x4

17. lim
X→1
3 3

X→16

4

x −4 x −2 x2 − 9 x2  7 − 4

19. lim

X→64

20. lim 3
X→3

21. lim x 3 − 4x  7 
X→0

4 2x  2

1  x  x2 − 1 x

22. lim
h→0

x  h n − x n h

2x x−1 4x  2 23. lim X→1 1 − x 3 2x  1 − 3 25. lim X→4 x−2 − 2
3

7 24. lim x − 1 X→1 x − 1

26. lim −x 3  4x 2 − 3x  2 24
X→−4

27. lim
X→0

x1 − 4x1x  x3

28. lim

x −3
3

X→−9

x−1 −2

III)Calcule los siguientes límites trigonométricos: x 1. lim cos x X→0 3. lim 2 sin x − cos x  cot x
X→/2 X→0

5. lim x  cot x 3x sin5x sin  x − sin x 9. lim x X→0 7. lim
X→0

1 − cos4x . x X→0 4. lim sin x X→0 tan x x 6 lim . X→0 1 − cos x −3 x 8. lim X→0 tan x 2. lim 10. limcot x − csc x
X→0

cos 11. lim 1 − x x
X→012. lim
X→1

sin2x − 1 x3 − 1

13. lim
X→0

arctan 2x

3x

14. lim sin x − sin a x−a X→a 16. lim
X→0

15. lim
X→0

5 − 4  cos 2 x sin 2 x

tan2x sin3x arcsin 3x 1 x−2 2x

17. lim tan x − sin x X→0 x3 8x arcsinx/3 X→0 sin 3 2x cos 2 x 21. lim sin x − cos x X→/4 1 − tan x sin/2  x − sin/2 − x 23. lim x X→0 19. lim 25. lim
X→0 3

18. lim
X→0

20. lim x2 − 4 sin
X→0 2 22. lim 2x − 3x X→0 2 sin x

sin 2 x  1 cos 2 x  3

x2 X→0 sin 2 3x 1 − cos2x 26. lim X→0 4x 24. lim

IV) Recuerde que dos límites especiales son: x − lim a x 1  ln a X→0 1 x lim 1  1  e o equivalentemente lim1  x x  e x X→ X→0 apartir de esto , calcule los siguientes límites:
x2 x x 2. lim x − 1 X→ x  1 X→ x  3 x1 x2 3. lim 2x  3 4. lim 23  x −a  x X→ 2x  9 X→ 2x1 x3 3 5. lim 1  a 6. lim 3e − 3e X→ X→0 3x 2x 5  7x  8  9x 2x − 3x 7. lim 8. lim x X→ X→ 3 − 4 x 10 x − 7 x xh x x x 9. lim 10 − 10 10. lim 8 − 2 X→0 h→0 4x h x 2 x2 2 11. lim e − e 12. lim 10 x1 − 10 X→2 x − 2 X→0 25 − 25 x x −x 13. lim xe x 14. lim 3 x − 3 −x X→0 1 − e X→0 3  3 x2 15. lim 60 − 3600 2 X→0 1000x − 2000x V) Calcule los siguientes límites alinfinito:

1. lim

1. lim
X→

3

64x 3 − 3x 2  2x 2 − x3 x x − x− x 1− x 1−x

2. lim
X→

2x − 8 x  8 x −2
2

3. lim
X→

4. lim 3x 2  1 X→ 2x − 1

x3 21 − x 3 

5. lim x  1 X→ 2  x 7. lim
X→
5

2 6. lim 3x2  2x  1 X→ x  3x  1

9. lim
X→

3x 2 − 2x 7x 2  1 xa a−x

8. lim
X→ X→

2x 2 − 3x  1 − 2x 2  x − 5

10. lim 3 x 3  1 − x

VI)Determine si existe o no el límite en el punto x 0 que se indica: 1. fx  x |x|  x 2 en x 0  0

2. fx 

x − 8−x x−4 3x 8

si x  4 si x  4 si x  3 si x  3

en x 0  4

3. fx 

|3−x| x 3 −27 x x 3 9x 2 9x

en x 0  3

4. fx 

|x 2 − 1| 1−x

en x 0  1 en x 0  2

3 5. fx  x − 8 |x − 2|

6. fx 

2x − x 2 |x − 2| −2

si x ≠ 2 si x  2

en x 0  2...